Question

[Khangg Văn]

Cho ∆ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Qua Đó kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E a) CM ∆DEC đồng dạng với ∆ABC b) CM : DB= DE

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a. Xét tam giác $DEC$ và $ABC$ có:
$\widehat{C}$ chung

$\widehat{EDC}=\widehat{BAC}=90^0$ 

$\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle ABC$ (g.g)

b. 

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{DE}{DC}=\frac{AB}{AC}(1)$

Vì $AD$ là phân giác của góc $\widehat{A}$ nên:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{DE}{DC}=\frac{BD}{DC}$

$\Rightarrow DE=BD$ (đpcm)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: