Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Trên cung nhỏ lấy điểm sao cho không là đường kính ( không trùng ). Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm trên các đường thẳng . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mik ko bt lm bài này bn à . mik thông minh lắm mấy bn mới ngu ấy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
góc MKC=góc MIC=90 độ
=>MCKI nội tiếp
=>góc MIK+góc MCK=180 độ
góc MIB+góc MHB=180 độ
=>MIBH nội tiếp
=>góc MIH=góc MBH
góc MIH+góc MIK
=180 độ-góc MCK+góc MBH
=180 độ
=>H,I,K thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2) Tứ giác APQD nội tiếp ( P Q D ^ = M A D ^ = 90 0 ),
suy ra P A Q ^ = P D Q ^ = N D M ^ (3).
Xét (O), ta có N D M ^ = N A M ^ (4).
Từ (3) và (4) P A Q ^ = N A P ^ , suy ra AP là phân giác của góc N A Q ^ (*).
Xét (O), ta có A N D ^ = A M D ^ .
Xét đường tròn đường kính MP có Q M P ^ = Q N P ^ ⇒ A N P ^ = Q N P ^ , nên NP là phân giác của góc ANQ (**).
Từ (*) và (**), suy ra P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ANQ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tứ giác CDME có
^MEC = ^MDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC
Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn
b, bạn ktra lại đề
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1). Vì MP là đường kính suy ra P N ⊥ M N (1).
Vì MD là đường kính suy ra D N ⊥ M N (2).
Từ (1) và (2), suy ra N; P; D thẳng hàng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em kiểm tra lại đề bài . Gọi P, Q là hình chiếu của K trên BC và gì nữa vậy?
Gọi N là giao điểm của PQ và AH, gọi M là giao điểm của AH với (O). Khi đó dễ thấy tam giác PHK cân. Do AH//KP nên tứ giác KPMN là hình thang.
Lại có BPKQ nội tiếp nên suy ra được \(\widehat{QBK}=\widehat{ABK}=\widehat{ AMK}=\widehat{QPK}\)nên tứ giác KPMN nội tiếp. Do đó KPMN là hình thang cân. Do đó \(\widehat{PMH}=\widehat{PHM}=\widehat{KNM}\)nên KN//HP.
Do vậy tứ giác HPKN là hình bình hành. Từ đó ta có điều phải chứng minh.