Cho 2 đa thức: G(x)= 3xy^2+5x^2y^2-6^2y và H(x)= 4x^2y-2xy^2-3x^2y^2. CM: không có giá trị nào của x, y để 2 đa thức cùng có giá trị âm.
Anh chị nào giúp em với, em cho một tick!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. G= 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3
G = x2y + xy2 - x3y3 = xy (x + y -x2y2) . Khi x= -2 . y=4 ta có G= -2*4( -2 + 4 - (-2)2 * 42 ) = 496
a. B+A =( -2x2 + xy +2y2 -5x +2y - 3) + ( x2 -3xy -y2 +2x -3y +1)= -x2 - 2xy + y2 -3x -y -2
A-B= -( -2x2 +xy + 2y2 -5x +2y -3) + ( x2 -3xy -y2 + 2x -3y +1) = 3x2 -4xy -3y2 +7x -5y +4
Tại x = -1, y =2
A= (-1)2 -3*(-1)*2 -22 +2*(-1) -3*2 +1 = -4
B= -2*(-1)2 + (-1)*2 + 2*22 -5*(-1) + 2*2 -3 = 10
Ta có :
M + N = 6x2 + 3xy - 2y2 + ( 3y2 - 2x2 - 3xy )
= 6x2 + 3xy - 2y2 + 3y2 - 2x2 - 3xy
= 4x2 + y2 ( đoạn này mình làm hơi tắt sry nha)
Do 4x2 + y2 \(\ge\)0
Suy ra : M + N \(\ge\) 0 <=> M và N \(\ge\)0
Do đó không tồn tại giá trị nào của x để 2 đa thức M và N có cùng giá trị âm
Đặt \(X=M+N=4x^2+y^2\)
Vì \(4x^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall x\)
\(X\ge0\forall x\)
Vậy...
a ) A = M + N = ( 2x2y - xy2 + 3x - 2y ) + ( 2xy2 - 2x2y - 5x + 2y )
= 2x2y - xy2 + 3x - 2y + 2xy2 - 2x2y - 5x + 2y
= ( 2x2y - 2x2y ) + ( -xy2 + 2xy2 ) + ( 3x - 5x ) + ( - 2y + 2y )
= 0 + ( -1 +2 ) xy2 + ( 3 - 5 )x + 0
= xy2 - 2x
Vậy A = M + N = xy2 - 2x
B = N - M = 2xy2 - 2x2y - 5x + 2y - ( 2x2y - xy2 + 3x - 2y )
= 2xy2 - 2x2y - 5x + 2y - 2x2y + xy2 - 3x + 2y
= ( 2xy2 + xy2 ) + ( -2x2y - 2x2y ) + ( - 5x - 3x ) + ( 2y + 2y )
= ( 2 + 1 )xy2 + ( -2 - 2 )x2y + ( - 5 - 3 )x + ( 2 + 2 )y
= 3xy2 - 4x2y - 8x + 4y
Vậy B = 3xy2 - 4x2y - 8x + 4y
B) Ta có: 2x-2y-x2+2xy-y2
⇔ 2(x-y)-(x2-2xy+y2)
⇔ 2(x-y)-(x-y)2
⇔ (x-y)(2-x+y)
Đúng thì tick nhé