Question

[Nguyễn Thị Huyền Trang]

Cho phương trình x² - mx + m - 5 = 0 (1) ( m là tham số , x là ẩn số )

   a ) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

   b ) Giả sử hai nghiệm của (1) là x₁ , x_{2 .} Tìm giá trị của m để biểu thức 

                        A = x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

[Vũ Như Mai]

a/ \(x^2-mx+m-5\left(1\right)\)

( a = 1; b = -m; c = m - 5 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

    \(=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-5\right)\)

    \(=m^2-4m+20\)

     \(=m^2-4m+2^2-2^2+20\)

     \(=\left(m-2\right)^2+16>0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m-5\end{cases}}\)

Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2\)

              \(=S^2-2P\)

               \(=m^2-2\left(m-5\right)\)

                \(=m^2-2m+10\)

                 \(=m^2-2m+1^2-1^2+10\)

                 \(=\left(m-1\right)^2+9\ge9\)

Vậy \(MinA=9\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=0\)