Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét pt :
\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
c/ Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+10\)
\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)
\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2
Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6
a: Khi m=5 thì (1) sẽ là: x^2+5x+4=0
=>x=-1; x=-4
b: Sửa đề: Q=x1^2+x2^2-4x1-4x2
Q=(x1+x2)^2-2x1x2-4(x1+x2)
=m^2-2(m-1)-4(-m)
=m^2-2m+2+4m
=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi m=-1
1: Δ=(2m-2)^2-4(2m-5)
=4m^2-8m+4-8m+20
=4m^2-16m+24
=4m^2-16m+16+8
=(2m-4)^2+8>=8>0 với mọi m
=>PT luôn có 2 nghiệm pb
2: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0
=>m<5/2
3: A=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(2m-5)
=4m^2-8m+4-4m+10
=4m^2-12m+14
=4(m^2-3m+7/2)
=4(m^2-2m*3/2+9/4+5/4)
=4(m-3/2)^2+5>=5
Dấu = xảy ra khi m=3/2
`1)` Ptr có: `\Delta'=[-(m-1)]^2-2m+5`
`=m^2-4m+4+2=(m-2)^2+2 > 0 AA m`
`=>` Ptr có `2` nghiệm phân biệt `AA m`
`2)` Ptr có `2` nghiệm trái dấu `<=>ac < 0`
`<=>2m-5 < 0<=>m < 5/2`
`3) AA m` ptr có `2` nghiệm phân biệt
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=2m-5):}`
Ta có: `A=x_1 ^2+x_2 ^2`
`<=>A=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`
`<=>A=(2m-2)^2-2(2m-5)`
`<=>A=4m^2-8m+4-4m+10`
`<=>A=4m^2-12m+14`
`<=>A=(2m-3)^2+5 >= 5 AA m`
`=>A_[mi n]=5`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>2m-3=0<=>m=3/2`
a: Δ=(2m-1)^2-4*(-m)
=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\)
\(=\left(2m-1\right)^2-3\left(-m\right)\)
=4m^2-4m+1+3m
=4m^2-m+1
=4(m^2-1/4m+1/4)
=4(m^2-2*m*1/8+1/64+15/64)
=4(m-1/8)^2+15/16>=15/16
Dấu = xảy ra khi m=1/8
Áp dụng hệ thức vi ét:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=m^2-2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2\)
\(Min\left(x_1^2+x_2^2=0\right)\Leftrightarrow m=1\)
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
`a)Delta`
`=m^2-4(m-1)`
`=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2>=0`
`=>` pt luôn có nghiệm với mọi m
b)Áp dụng vi-ét:
`x_1+x_2=m,x_1.x_2=m-1`
`=>x_1^2+x_2^2`
`=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`
`=m^2-2(m-1)`
`=m^2-2m+1`
Với `m=3`
`=>x_1^2+x_2^2=9-6+1=4`
a/ \(x^2-mx+m-5\left(1\right)\)
( a = 1; b = -m; c = m - 5 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-5\right)\)
\(=m^2-4m+20\)
\(=m^2-4m+2^2-2^2+20\)
\(=\left(m-2\right)^2+16>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m-5\end{cases}}\)
Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=S^2-2P\)
\(=m^2-2\left(m-5\right)\)
\(=m^2-2m+10\)
\(=m^2-2m+1^2-1^2+10\)
\(=\left(m-1\right)^2+9\ge9\)
Vậy \(MinA=9\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=0\)