Tìm số dư khi tổng A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^2011 cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 10 2017
Ta có \(D=3+3^2+3^3+...+3^{2011}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)+3^{2011}\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)+3^{2011}\)
\(=3.13+...+3^{2008}.13+3^{2011}\)
\(=13\left(3+3^2+...+3^{2008}\right)+3^{2011}\)
Vậy số dư của D khi chia cho 13 bằng số dư của 22011 khi chia cho 13
Ta có \(3^{2011}=3.3^{2010}=3.\left(3^3\right)^{670}\)
Ta có \(3^3\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow3^{2010}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{2011}\equiv3\left(mod13\right)\)
Vậy \(D\equiv3\left(mod13\right)\)
TN
1
VD
2
S
27 tháng 11 2021
Ta có : A + 1 = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 32019 +3 2020 + 32021
= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ...+ (32019 + 32020 + 32021)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + ... + 32019(1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32)(1 + 33 + ... + 32019)
= 13(1 + 33 + ... + 32019) ⋮ 13
=> A + 1 ⋮13
=> A : 13 dư 12
Vậy số dư khi A : 13 là 12
KV
25 tháng 12 2023
Số số hạng của A:
2021 - 1 + 1 = 2021 (số)
Do 2021 chia 3 dư 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng và dư 2 số hạng như sau:
A = 3 + 3² + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹)
= 12 + 3³.(1 + 3 + 3²) + 3⁶.(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰¹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 12 + 3³.13 + 3⁶.13 + ... + 3²⁰¹⁹.13
= 12 + 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹)
Do 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹) ⋮ 13
⇒ A = 12 + 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹) chia 13 dư 12
Vậy A chia 13 dư 12
PK
25 tháng 3 2016
A= (1+3^2+3^4)+.......+(2^2002+2^2004+2^2006)
= 91+......+ 2^2002.(1+3^2+3^4)
= 91+.+ 2^2002.91 chia hết cho 91 (đpcm)
PK
27 tháng 3 2016
b, Ta có: 9A= 3^2+3^4+....+3^2008
9A-A= 3^2008-1 => 8A= 3^2008-1 => 8A+1= 3^2008
Thay vào ta có 27^263x.9^5y = 3^2008 => 9^263x.3^263x.9^5y= 3^2008 => 9^( 263x+5y).3^263x= 3^2008
=> 3^263x= 3^2008-9^( 263x+5y) => 3^263x= 9^1004-9^( 263x+5y) => 3^263x= 3^{2.(1004-263x-5y)}
=> 263x= 2008-2.263x-10.y => 263x+2.263.x+ 10y= 2008
=> 789x + 10y= 2008 . Vì 10y chia hết cho 2; 2008 chia hết cho 2 => 789x chia hết cho 2.
Mà (789; 2)=1 => x chia hết cho 2 . Do x là số nguyên tố nên x= 2 => y = 43.
Vậy (x; y)= (2; 43)
Không biết đúng không ^o^