Cho a+5b chia hết cho 7. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 7. Giải chi tiết giùm mình nha!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu thứ 2
a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17
10a-50b=10a+b-51b
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17
51a : 17
=> 51a - a + 5b : 17
=> 50a + 5b : 17
=> 5 ( 10a + b ) : 17
=> 10a + b : 17
a) Giải
Ta có:
a + 5b ⋮ 7 ⇒10(a + 5b) ⋮ 7 ⇒10a + 50b ⋮ 7
Vì 49 ⋮ 7 ⇒49b ⋮ 7
⇒10a + (50b - 49b) ⋮ 7
⇒10a + b ⋮ 7
Vậy 10a + b ⋮ 7
NẾU NHƯ LÀ :a-5b thì mình biết làm:
ĐẶT A=5a-b;B=10a+b
\(\Leftrightarrow5B+A=5.\left(10a+b\right)+\left(a-5b\right)\)
\(\Leftrightarrow50a+5b+a-5b\)
\(\Rightarrow51a\)
Vì \(A⋮17;51a⋮17\Leftrightarrow5B⋮17\)
\(\Leftrightarrow B⋮17\Rightarrow10a+b⋮17\)
Trước hết ta dùng ký hiệu ¯ (dấu gạch đầu) để chỉ một số có nhiều chữ số
Theo đề bài ¯abcdef chia hết cho 7 ⇒ 10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 (♥)
Ta cần cm ¯fabcde chia hết cho 7
Ta có 10.(¯fabcde) = 10.(10⁵.f + (¯abcde)) = 10⁶.f + 10.(¯abcde) = (10⁶ - 1)f + [10.(¯abcde) + f]
Mà:
10⁶ - 1 chia hết hết cho 7. Có nhiều cách để kiểm tra điều này:
1) 10⁶ - 1 = 999999 bấm máy thấy nó chia hết cho 7 :D
2) Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 7
3) Dùng tính chất của đồng dư thức: 10⁶ ≡ 3⁶ = (9)³ ≡ 2³ ≡ 1 (mod 7) ⇒ 10⁶ - 1 chia hết cho 7
10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 do (♥)
⇒ 10.(¯fabcde) chia hết cho 7
⇒ (¯fabcde) chia hết cho 7 (vì 10 và 7 nguyên tố cùng nhau)
Đó là đpcm
abcdef = 1000.abc + def = 1001.abc - abc + def = 7.143. abc - (abc - def) chia hết cho 7
vì a + 5b chia hết 7 => 11 ( a + 5b ) cũng chia hết 7
mà 11( a + 5b ) = 11a + 55b = a+ 5b + 10a + b + 49b
xét tổng trên có : a + 5b chia hết 7 ( theo đề bài )
49b chia hết 7 ( vì 49 chia hết 7 )
nên số hạng còn lại là 10a + b phải chia hết cho 7 => đpcm
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
Giả sử (10a + b)⋮7 (1)
Vì (a + 5b)⋮7 nên 4(a + 5b)⋮7
=> (4a + 20b)⋮7 (2)
Từ (1) và (2) => (10a + b) + (4a + 20b)⋮7
=> (10a + b + 4a + 20b)⋮7
=> (10a + 4a) + (b + 20b)⋮7
=> (14a + 21b)⋮7
=> 7(2a + 3b)⋮7 (đúng)
=> Điều giả sử là đúng
Vậy (10a + b)⋮7 (đpcm)
Theo đầu bài (a+5b) \(⋮\)7 (a, b \(\in\) N*)
=> a \(⋮\)7, 5b \(⋮\)7
Mà 5 \(⋮̸\) 7 nên b \(⋮\)7
Do a \(⋮\)7 nên 10a \(⋮\)7
=> 10a + b \(⋮\)7
Vậy 10a + b \(⋮\)7
trong sách nâng cao và phát triển ý, cứ tìm sẽ ra
ta có:
a+5b chia hết cho 7
=>10.(a+5b)=10a+50b chia hết cho 7
lại có: 49b chia hết cho 7
=>10a+50b-49b chia hết cho 7
=>10a+b chia hết cho 7 (đpcm)
a+5b chia hết cho 7
=> 10a+50b chia hết cho 7
=> 10a+b+49b chia hết cho 7
Mà 49b chia hết cho 7
=> 10a+b chia hết cho 7
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
ta có :
4(a+5b) chia hết cho 7
4a + 20b chia hết cho 7
14a+21b chai hết cho 7 ( vì 14 và 21 đều chia hết cho 7)
áp dụng tính chất :
a chia hết cho 7
b chia hết cho 7
=> a-b chia hết cho 7
(14a+21b)-(10a+20b) chai hết cho 7
10a+b chia hết cho 7
vậy 10a+b chia hết cho 7