tìm giá trị nguyên của biến x để giá trị tương ứng của biểu thức sau cũng là 1 số nguyên:
B=\(\dfrac{x^2-2x+4}{x-2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-1;0;1\right\}\)
b.
\(A=\dfrac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x\left(x^2-1\right)}=\dfrac{x\left(x+1\right)^2}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)
c.
\(A=2\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-1}=2\)
\(\Rightarrow x+1=2x-2\)
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
d.
\(A=\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\)
\(A\) nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\) nguyên
\(\Rightarrow x-1=Ư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=-2\\x-1=-1\\x-1=1\\x-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\left\{2;3\right\}\) thì A nguyên
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
b: \(C=\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{x^2+1}{2-2x^2}\)
\(=\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x^2+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2x+2}\)
c: \(C=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2x+2}=-\dfrac{1}{2}\)
=>2x+2=-2
=>2x=-4
=>x=-2(nhận)
d: Để C là số nguyên thì \(2x+2\inƯ\left(1\right)\)
=>\(2x+2\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(2x\in\left\{-1;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)
\(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\left(đk:x\ne-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}{2x+1}+\dfrac{1}{2x+1}=x^2+1+\dfrac{1}{2x+1}\)
Do x nguyên nên để biểu thức trên có giá trị nguyên thì :
\(1⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)
\(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\)
\(=\dfrac{2x^3+x^2+2x+1+1}{2x+1}\)
\(=x^2+1+\dfrac{1}{2x+1}\)
Để đó là số nguyên thì \(1⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)
Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)
x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
Mình làm sai câu a...
Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
1) a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)
Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)
Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)
Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)
Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)
\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)
a:
ĐKXĐ: x<>-1/2
Để \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\in Z\) thì
\(2x^3+x^2+2x+1+1⋮2x+1\)
=>\(2x+1\inƯ\left(1\right)\)
=>2x+1 thuộc {1;-1}
=>x thuộc {0;-1}
b:
ĐKXĐ: x<>1/3
\(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\in Z\)
=>3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2 chia hết cho 3x-1
=>2 chia hết cho 3x-1
=>3x-1 thuộc {1;-1;2;-2}
=>x thuộc {2/3;0;1;-1/3}
mà x nguyên
nên x thuộc {0;1}
c:
ĐKXĐ: x<>2
\(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\in Z\)
=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)⋮\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)
=>\(x+2⋮x-2\)
=>x-2+4 chia hết cho x-2
=>4 chia hết cho x-2
=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
=>x thuộc {3;1;4;0;6;-2}
Để B nguyên thì \(x^2-2x+4⋮x-2\)
=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Lời giải:
Ta có: $B=\frac{x(x-2)+4}{x-2}=x+\frac{4}{x-2}$
Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $\frac{4}{x-2}$ nguyên.
Vì $x-2$ nguyên nên $\frac{4}{x-2}$ nguyên khi mà $x-2$ là ước của $4$
$\Rightarrow x-2\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{3; 1; 0; 4; 6; -2\right\}$