Cho tam giác ABC. Gọi D, E là trung điểm của AB, AC. Lấy F và I thứ tự đối xứng với B, C qua E, D.
a) Chứng minh BI // AC, BI = AC
b) Chứng minh tứ giác BCFI là hình thang
c) BE cắt CD tại O; OA cắt BC tại H. Tứ giác ADHE là hình gì?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADHE là hình thoi.
Mà hiện giờ mình đang cần hình lẫn lời giải bài này, giúp mình...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi D, E là trung điểm của AB, AC. Lấy F và I thứ tự đối xứng với B, C qua E, D.
a) Chứng minh BI // AC, BI = AC
b) Chứng minh tứ giác BCFI là hình thang
c) BE cắt CD tại O; OA cắt BC tại H. Tứ giác ADHE là hình gì?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADHE là hình thoi.
Mà hiện giờ mình đang cần hình lẫn lời giải bài này, giúp mình với.
a) vì I đối xứng với C qua D → ID= DC hay D là trung điểm IC
xét tứ giác ACBI có 2 dg chéo IC và AB cắt nhau tại trung điểm D mỗi dg
→ ACBI là hbh
⇒ BI //=AC
và IA//=BC(1)
b) chứng minh tương tự như trên ta có ABCF là hbh ( do có 2 dg chéo AC và BF cắt nhau tại trung điểm E mỗi dg)
⇒ AF//=BC (2)
từ (1)(2) ⇒ I, A, F thẳng hàng và FI//BC
BCFI là hình thang
c)ADHE là hbh
do D, E là trung điểm AB, AC nên O là giao điểm 3 dg trung tuyến ⇒ AH là trung tuyến ứng với cạnh BC ⇒ H là trung điểm BC
áp dụng tc dg trung bình sẽ có DH // và =1/2 AC = AE = EC
EH // và = 1/2 AB = AD= DB
tứ giac ADHE có 2 AE//=DH và AD//=EH
⇒ ADHE là hbh
d) dk la hình thoi khi hbh ADHE có 2 cạnh kề = nhau là AD = AE
vậy khi △ABC cân thi ADHE là h thoi