Chứng minh
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+....+\frac{1}{10^2+11^2}<\frac{9}{20}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2019
Bạn tham khảo ở link này nhé :
Câu hỏi của Tăng Minh Châu - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
NV
0
12 tháng 12 2018
Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{2018^2+2019^2}\)
\(2A=\frac{2}{1^2+2^2}+\frac{2}{2^2+3^2}+\frac{2}{3^2+4^2}+...+\frac{2}{2018^2+2019^2}\)
Có \(a^2+b^2\ge2ab\) ( Cosi cho 2 số dương )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
Mà 1;2;3;4;...;2019 là những số khác nhau nên dấu "=" không xảy ra
\(\Rightarrow\)\(2A< \frac{2}{2\left(1.2\right)}+\frac{2}{2\left(2.3\right)}+\frac{2}{2\left(3.4\right)}+...+\frac{2}{2\left(2018.2019\right)}\)
\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}=1-\frac{1}{2019}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(2A< 1\)\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{2}\) ( đpcm )
...
3 tháng 5 2019
\(\frac{5}{7}\times\frac{1}{3}-\frac{5}{7}\times\frac{1}{4}-\frac{5}{7}\times\frac{1}{2}\)
\(=\frac{5}{7}\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{5}{7}\times\left(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}-\frac{6}{12}\right)\)
\(=\frac{5}{7}\times\left(\frac{4-3-6}{12}\right)\)
\(=\frac{5}{7}\times\frac{-5}{12}\)
\(=\frac{5\times\left(-5\right)}{7\times12}\)
\(=\frac{-25}{84}\)
3 tháng 5 2019
\(\frac{5}{7}.\frac{1}{3}-\frac{5}{7}.\frac{1}{4}-\frac{5}{7}.\frac{1}{2}\)
= \(\frac{5}{7}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\right).1\)
\(=\frac{5}{7}.\frac{-5}{12}\)
\(=-\frac{25}{84}\)
D
1 tháng 5 2015
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+\frac{1}{41}+\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{113}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+\frac{1}{41}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{113}\right)\)
< \(\frac{1}{5}+\frac{1}{12}.3+\frac{1}{60}.3=\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{4}{20}+\frac{5}{20}+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)(đpcm)
LT
23 tháng 3 2017
ê cho hỏi tại sao lại ra < \(\frac{1}{5}+\frac{1}{12}.3+\frac{1}{60}.3\)
đơn giải thôi nhưng mình ko bấn fx đc
xét vế trái : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{221}\)
ta có : \(T< \frac{1}{5}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{220}\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}\Rightarrow T< \frac{9}{20}\)