Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+\frac{1}{41}+\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{113}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+\frac{1}{41}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{113}\right)\)
< \(\frac{1}{5}+\frac{1}{12}.3+\frac{1}{60}.3=\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{4}{20}+\frac{5}{20}+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)(đpcm)
ê cho hỏi tại sao lại ra < \(\frac{1}{5}+\frac{1}{12}.3+\frac{1}{60}.3\)
Đặt \(S=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+.......+\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow3S=1+\frac{2}{3}+.......+\frac{101}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3S-S=\left(1+\frac{2}{3}+..+\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}< 1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6S< 3+1+........+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow6S-2S< \left(3+1+....+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow4S< 3-\frac{1}{3^{100}}< 3\Rightarrow S< \frac{3}{4}\)
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)
\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}+\frac{101}{3^{100}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\)
\(6A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{101}{3^{100}}\)
\(6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(4A=3-\frac{101}{3^{100}}-\frac{1}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)
\(4A=3-\frac{303}{3^{101}}-\frac{3}{3^{101}}+\frac{100}{3^{101}}\)
\(4A=3-\frac{206}{3^{101}}< 3\)
=>\(4A< 3\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\\\frac{1}{16}< \frac{1}{5}\\\frac{1}{113}< \frac{1}{5}\end{cases}}...\)\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}+\frac{1}{41}+\frac{1}{60}+\frac{1}{85}+\frac{1}{113}< \frac{1}{5}.7=\frac{7}{5}< \frac{10}{5}=2\)(ĐPCM)
Ta có thể thấy: \(\frac{1}{2000}\) là số hạng nhỏ nhất của dãy.
Xét các mẫu, ta tính được số các số hạng của dãy là:
\(\frac{2000-100}{1}+1=1901\)(số)
\(\Rightarrow\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{2000}>\frac{1}{2000}+\frac{1}{2000}+...+\frac{1}{2000}\)
( 1901 số \(\frac{1}{2000}\))
\(\Rightarrow\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{2000}>\frac{1901}{2000}>\frac{1000}{2000}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{2000}>\frac{1}{2}\)
Bạn tham khảo ở link này nhé :
Câu hỏi của Tăng Minh Châu - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
RÚT GỌN:
\(\frac{3.13-13.18}{15.40-80}=\frac{13.\left(3-18\right)}{15.40-40.2}=\frac{13.\left(-15\right)}{40\left(15-2\right)}=\frac{13.\left(-15\right)}{40.13}=-\frac{15}{40}=-\frac{3}{8}\)
CHỨNG MINH:
Ta thấy \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150}\)
=>\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.\left(150-101+1\right)=\frac{1}{150}.50=\frac{50}{150}=\frac{1}{3}\)(đpcm)
TÍNH HỢP LÝ:
B=\(\frac{5}{13}+\frac{-5}{7}-\frac{20}{41}+\frac{8}{13}+\frac{-21}{41}=\left(\frac{5}{13}+\frac{8}{13}\right)+\left(\frac{-21}{41}-\frac{20}{41}\right)+\frac{-5}{7}=1+\left(-1\right)+\frac{-5}{7}=0+\frac{-5}{7}=\frac{-5}{7}\)
