Cho số tự nhiên A thỏa mãn nếu đổi chỗ các chữ số của A thì được số B gấp 3 lần số A. Chứng minh rằng B chia hết cho 27
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
9 tháng 6 2021
Theo đầu bài, ta suy ra được B = 3A (1)
=> B chia hết cho 3.
Nhưng tổng các chữ số của A và B như nhau (vì người ta chỉ đổi vị trí).
=> A cũng chia hết cho 3. (2)
Từ 1 và 2 => B chia hết cho 9 => B chia hết cho 9 (3)
Từ 1 và 3 => B chia hết cho 27
ZR
1 tháng 1 2016
Theo đầu bài, ta suy ra được B = 3A (1)
=> B chia hết cho 3.
Nhưng vì tổng các chữ số của A và B như nhau (người ta chỉ đổi chỗ các chữ số)
=> A chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) => B chia hết cho 9 => A chia hết cho 9 (3)
Từ (1) và (3) => B chia hết cho 27.
VG
6
25 tháng 2 2017
Đề thiếu nha phải là: Cho số tự nhiên A đổi chỗ các chữ số của A thì được số B gấp 3 lần A. Chứng minh B chia hết cho 27?
Theo đầu bài, ta suy ra được B = 3A (1)
=> B chia hết cho 3.
Nhưng vì tổng các chữ số của A và B như nhau (người ta chỉ đổi chỗ các chữ số)
=> A chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) => B chia hết cho 9 => A chia hết cho 9 (3)
Từ (1) và (3) => B chia hết cho 27.
25 tháng 2 2017
Theo đầu bài, ta suy ra được B = 3A (1)
=> B chia hết cho 3.
Nhưng vì tổng các chữ số của A và B như nhau (người ta chỉ đổi chỗ các chữ số)
=> A chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) => B chia hết cho 9 => A chia hết cho 9 (3)
Từ (1) và (3) => B chia hết cho 27.
NT
29 tháng 10 2015
Ta có:
b=3a => b chia hết cho 3 => tổng các chữ số của b chia hết cho 3 mà tổng các chữ số của b= tổng các chữ số của a => a chia hết cho 3. Ta có 3 chia hết cho 3, a chia hết cho 3 nên 3a chia hết cho 9 => b chia hết cho 9 => tổng các chữ số của b chia hết cho 9 => a chia hết cho 9 vì tổng các chữ số của a = tổng các chữ số của b( đpcm)
10 tháng 10 2021
Khi đổi chỗ thì tống các chữ số của B = tổng các chữ số của A
=> A chia hết cho 3
Gọi thương của A khi chia cho 3 là C
=> C = 1/3 A mà A = 1/3 C
=> C = 1/9 B
=> B (cũng như A) chia hết cho 9
Giả sử số đó có n chữ số thì số đó có dạng\(\overline{a_1a_2...a_n}=10^{n-1}a_1+10^{n-2}a_2+...10a_{n-1}+a_n\) với \(a_n>a_1\)
và đảo ngược của nó là \(\overline{a_na_{n-1}...a_1}=10^{n-1}a_n+10^{n-2}a_{n-1}+...+10a_2+a_1\)
Như vậy ta có \(\overline{a_na_{n-1}...a_1}-\overline{a_1a_2...a_n}\) \(=\left(10^{n-1}-1\right)a_n+\left(10^{n-2}-10\right)a_{n-1}+...+\left(1-10^{n-1}\right)a_1\)
Ta nhận thấy các biểu thức dạng \(\pm10^k\mp10^l\left(l\le k\right)\) luôn chia hết cho 9 vì có tổng các chữ số chia hết cho 9
Ta rút ra kết luận: Một số gồm \(n\ge2\) chữ số mà có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số thứ \(n\) thì lấy số có nghịch đảo các chữ số của nó trừ đi chính nó sẽ được một số chia hết cho 9.
Như vậy theo đề bài, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}B=3A\\B-A=9k\left(k\inℕ^∗\right)\end{matrix}\right.\)
Từ pt đầu tiên, ta có \(A=\dfrac{B}{3}\). Thay vào pt thứ 2, ta có \(B-\dfrac{B}{3}=9k\Leftrightarrow\dfrac{2B}{3}=9k\Leftrightarrow B=\dfrac{27}{2}k\) (*)
Đồng thời \(B=3A\) nên \(3A-A=9k\Leftrightarrow2A=9k\Leftrightarrow A=\dfrac{9k}{2}\), do A là số tự nhiên nên \(\dfrac{9k}{2}\) là số tự nhiên hay \(9k⋮2\) hay \(k⋮2\). Đặt \(k=2l\left(l\inℕ^∗\right)\), thay vào (*), ta có \(B=27l⋮27\) (đpcm)