Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. ta có abc + deg = 560
abc : deg = 3 dư 68
(1 + 3) x deg = 560- 68 = 492
deg = 492 : 4 = 123
abc là : 123 x 3 + 68 = 437
2. ta có :
ab + ba = 99
ba - ab = 27
ba = ( 99 + 27) : 2 = 63
ab = 99 - 63 = 36
HT
Gọi số tự nhiên cần tìm là ab(Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}a,b\in N\\0< a< 10\\0< b< 10\end{matrix}\right.\))
Vì số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó nên ta có phương trình:
\(10a+b=9\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow10a+b=9a+9b\)
\(\Leftrightarrow10a+b-9a-9b=0\)
\(\Leftrightarrow a-8b=0\)(1)
Vì khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới kém số ban đầu 63 đơn vị nên ta có phương trình:
\(10b+a+63=10a+b\)
\(\Leftrightarrow10b+a+63-10a-b=0\)
\(\Leftrightarrow-9a+9b=-63\)
\(\Leftrightarrow-9\left(a-b\right)=-9\cdot7\)
\(\Leftrightarrow a-b=7\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-8b=0\\a-b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7b=-7\\a=7+b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=7+1=8\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số ban đầu là 81
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)
Theo bài ta có :
\(\overline{ab}=9\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow10a+b=9a+9b\)
\(\Leftrightarrow a=8b\)
\(\Leftrightarrow a-8b=0\) \(\left(1\right)\)
Lại có : Khi đổi chỗ 2 chữ số thì đc số mới kém số ban đầu 2 đơn vị
\(\Leftrightarrow\overline{ab}-\overline{ba}=63\)
\(\Leftrightarrow10a+b-10b-a=63\)
\(\Leftrightarrow9a-9b=0\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
p=a^2+b^2 (1)
p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13 và a,b có 1 chẵn 1 lẻ
A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên
và c.p = a và d.p = b
thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p
Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)
Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)
\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)
Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)
Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)
Làm tiếp đi
Ta có các số sau chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị :
31 ; 62 ; 93
Nếu ab = 31 thì ab - ba = 18 ( thỏa mãn )
Nếu ab = 62 thì ab - ba = 36 ( loại )
Nếu ab = 93 thì ab - ba = 54 ( loại )
Vậy số cần tìm là 31
Ta có các số sau chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị :
31 , 62 , 93
Nếu ab = 31 thì ab - ba = 18 ( thỏa mãn )
Nếu ab = 62 thì ab - ba = 36 ( loại )
Nếu ab = 93 thì ab - ba = 54 ( loại )
Vậy số cần tìm là 31
Giả sử số đó có n chữ số thì số đó có dạng\(\overline{a_1a_2...a_n}=10^{n-1}a_1+10^{n-2}a_2+...10a_{n-1}+a_n\) với \(a_n>a_1\)
và đảo ngược của nó là \(\overline{a_na_{n-1}...a_1}=10^{n-1}a_n+10^{n-2}a_{n-1}+...+10a_2+a_1\)
Như vậy ta có \(\overline{a_na_{n-1}...a_1}-\overline{a_1a_2...a_n}\) \(=\left(10^{n-1}-1\right)a_n+\left(10^{n-2}-10\right)a_{n-1}+...+\left(1-10^{n-1}\right)a_1\)
Ta nhận thấy các biểu thức dạng \(\pm10^k\mp10^l\left(l\le k\right)\) luôn chia hết cho 9 vì có tổng các chữ số chia hết cho 9
Ta rút ra kết luận: Một số gồm \(n\ge2\) chữ số mà có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số thứ \(n\) thì lấy số có nghịch đảo các chữ số của nó trừ đi chính nó sẽ được một số chia hết cho 9.
Như vậy theo đề bài, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}B=3A\\B-A=9k\left(k\inℕ^∗\right)\end{matrix}\right.\)
Từ pt đầu tiên, ta có \(A=\dfrac{B}{3}\). Thay vào pt thứ 2, ta có \(B-\dfrac{B}{3}=9k\Leftrightarrow\dfrac{2B}{3}=9k\Leftrightarrow B=\dfrac{27}{2}k\) (*)
Đồng thời \(B=3A\) nên \(3A-A=9k\Leftrightarrow2A=9k\Leftrightarrow A=\dfrac{9k}{2}\), do A là số tự nhiên nên \(\dfrac{9k}{2}\) là số tự nhiên hay \(9k⋮2\) hay \(k⋮2\). Đặt \(k=2l\left(l\inℕ^∗\right)\), thay vào (*), ta có \(B=27l⋮27\) (đpcm)