\(\sqrt{2}\) = mấy ạ? tôi ko thể tìm được số hữu tỉ mà bình phương lên bằng 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IM
23 tháng 8 2016
Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng .
Giả sử có tồn tại một số hữu tỉ \(\frac{x}{y}\left(x;y\in Z;\left(x;y\right)=1\right)\) sao cho \(\frac{x}{y}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=y^2\)
Mà y là số nguyen => y^2 là số nguyên
\(\Rightarrow x^2⋮2\)
\(\Rightarrow x^2⋮4\)
Mặt khác \(x^2=2y^2\)
=> \(2y^2⋮4\)
\(\Rightarrow y^2⋮4\)
=> \(ƯC_{\left(x;y\right)}=4\)
Trái với giả thiết
=> Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương lên bằng 2
19 tháng 8 2021
Bài 1:
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2021
Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
KA
8 tháng 11 2021
- Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu của chúng)
- Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên;
- Rút gọn kết quả (nếu có thể)
- HT
- Nhớ k nhen
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).
Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.
27 tháng 6 2015
Giả sử tìm được 2 số lẻ đó là 2m + 1 và 2n + 1 (m; n là số tự nhiên )
ta có: (2m + 1)2 + (2n +1)2 = 4m2 + 4m + 1 + 4n2 + 4n + 1 = 4.(m2 + n2 + m + n) + 2 = 4k + 2
1 Số chính phương có dạng 4k hoặc 4k + 1 . không có số chính phương nào có dạng 4k + 2 hay 4k + 3
=> (2m + 1)2 + (2n +1)2 không thể là số chình phương
=> ĐPCM
giả sử \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỉ như em nói ta có :
\(\sqrt{2}\) = \(\dfrac{a}{b}\) trong đó a,b ϵ N , b # 0 (a,b) =1
\(\sqrt{2}\) = \(\dfrac{a}{b}\)
⇔ (\(\sqrt{2}\) )\(^2\) = (\(\dfrac{a}{b}\))2
⇔ 2 = \(\dfrac{a^2}{b^2}\)
⇔2.b2 = a2
⇔ a2 ⋮ 2 ⇔ a ⋮ 2 (1)
vì hai là số nguyên tố nên
a2 ⋮ 2 ⇔ a2 ⋮ 4 ( t/c của một số chính phương )
⇔ 2.b2 ⋮ 4 ⇔ b2 ⋮ 2 ⇔ b ⋮ 2 (2)
kết hợp (1) và(2) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮2\\b⋮2\end{matrix}\right.\)
⇔ (a,b) = 2 trái với giả sử (a,b) = 1
vậy điều giả sử là sai chứng tỏ \(\sqrt{2}\) không thể là số hữu tỉ nên \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỉ
chúc rm thi tốt trong kì thi giữ kì 1 đang diễn ra em nhé