Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH, MK, MP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. a) Chứng minh: AP^2+BH^2+CK^2=BP^2+CH^2+AK^2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của AP^2+BH^2+CK^2 (theo a,b,c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2018
https://diendantoanhoc.net/topic/88167-tim-v%E1%BB%8B-tri-c%E1%BB%A7a-i-d%E1%BB%83-al2bh2ck2-nh%E1%BB%8F-nh%E1%BA%A5t/
6 tháng 9 2019
Loa loa, tin nóng hổi. CẶP VỢ CHỒNG SON TRẺ NHẤT VIỆT NAM ĐÂY
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
Tình yêu đã giúp cho hai anh chị 2k6 này bất chấp tất cả (học tập, vui chơi),nể thật.
1 tháng 4 2017
ta có:
a) AP2 + BH2 + CK2 = AM2 - MP2 + MB2 - MH2 + MC2 - MK2
= AM2 - MK2 + MC2 - MH2 + MB2 - MP2
= AK2 + CH2 + BP2 (đpcm)
b) ta có:
AP2 + BH2 + CK2 = AK2 + CH2 + BP2 (cmt)
=> 2 (AP2 + BH2 + CK2) = (AP2 + BP2) + (CK2 + AK2) + (BH2 + CH2)
\(\ge\)\(\dfrac{\left(AP+BP\right)^2}{2}\)+ \(\dfrac{\left(AK+CK\right)^2}{2}\)+\(\dfrac{\left(CH+BH\right)^2}{2}\)=\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Vậy GTNN của AP2 + BH2 + CK2 là \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}\)
<=> M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác
10 tháng 11 2017
Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN
4 tháng 5 2019
Tiếp nè bn :))
c) Vì AH là trung tuyến của tam giác cân ABC
=>AH là phân giác góc BAC(t/c tam giác cân)
=> góc BAH=góc CAH(đ/lí )
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:
AB=AC(gt)
AG chung
góc BAG=góc CAG(G thuộc AH)
=>tam giác BAG=tam giác CAG(c.g.c)
=>Góc BAG= góc CAG (2 góc t/ứng)
4 tháng 5 2019
Bài này bn tìm kiếm trên mạng là có nhé !
Bn có thể tham khảo ở H
Đã có đầy đủ lời giải rồi
26 tháng 6 2021
Bạn tự vẽ hình nhé hình này rất dễ thôi :v
a)Xét tam giác cân ABC có:AM là trung tuyến
`=>` AM là đường cao
`=>AM bot BC`
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
`AM` chung
`hat{AMB}=hat{AMC}=90^o(CMT)`
`BM=MC`(do m là trung điểm)
`=>Delta ABM=Delta ACM(cgc)`
`b)` Xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CKM ta có:
`BM=CM`(M là trung điểm)
`hat{ABC}=hat{ACB}`(do tam giác ABC cân)
`=>Delta BHM=Delta CKM`(ch-gn)
`=>BH=CK`
