Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 5cm. Nối đỉnh A với đỉnh C, đỉnh B với đỉnh D.
b) Kiểm tra rồi viết (Đ) đúng, (S) sai vào ô trống
| - Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau | Đ |
| - Hai đường chéo AC và BD không vuông góc với nhau | S |
| - Hai đường chéo AC và BD bằng nhau | Đ |
| - Hai đường chéo AC và BD không bằng nhau | S |
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD; E' và F' lần lượt là hình chiếu của E, F trên đường thẳng m.
Khi đó, GG' là đường trung bình của hình thang EE'F'F
⇒ G G ' = 1 2 EE' +FF').
Mà EE' và FF' lần lượt là đường trung bình của hình thang AA'C'C và BB'D'D.
⇒ EE ' = 1 2 (AA' +CC') và FF ' = 1 2 (BB' +DD')
Thay vào (1) ta được ĐPCM
a) Từ tứ giác AEBG là hình bình hành suy ra \(\frac{DE}{BG}=\frac{DE}{AE}=\frac{DC}{AB}=\frac{FD}{FB}\) (1)
Đồng thời ^FDE = 1800 - ^ADE = 1800 - ^ACB = ^FBG (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)FED ~ \(\Delta\)FGB (c.g.c). Do vậy FD.FG = FB.FE (đpcm).
b) Tương tự câu a ta có \(\Delta\)FEC ~ \(\Delta\)FGA (c.g.c), suy ra ^FGA = ^FEC = 1800 - ^FEA
Vì ^FEA = ^FHA (Tính đối xứng) nên ^FGA = 1800 - ^FHA hay ^FGA + ^FHA = 1800
Vậy 4 điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
Theo giả thiết ta có FG//AD, HK//AB nên HE//AF và AH//EF.
Xét tứ giác AFEH có:
⇒ AFEH là hình bình hành.
a/ Xét tg vuông ADF và tg vuông ACK có ^CAK chung
=> tg ADF đồng dạng với tg ACK \(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AK.AD\)
b/
BE vuông góc AC; DF vuông góc với AC => BE//DF (Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 dt thứ 3 thì chúng // với nhau) (1)
Xét tg vuông ABE và tg vuông CDF có
AB=CD (cạnh đối hbh)
AB//CD => ^BAE=^DCF (góc so le trong
=> tg ABE = tg CDF => BE=DF (2)
Từ (1) và (2) => BEDF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
Bạn tự vẽ hình nha, mình ko bt vẽ hình trên OLM đâu.
a) Xét 2 tam giác AFD và tam giác AKC có:
*Chung góc DAF
*Góc AFD = Góc AKC = 90 độ (gt)
=> Tam giác AFD đồng dạng tam giác AKC (gg)
=> \(\frac{AF}{AD}=\frac{AK}{AC}\)
=> \(AF.AC=AK.AD\) (ĐPCM)
b) Do ABCD là hình bình hành (gt)
=> Góc DAF = Góc BCE (2 góc SLT)
Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:
+ DAF = BCE (cmt)
+ AFD = BEC = 90 độ (gt)
=> Tam giác ADF đồng dạng tam giác BCE (gg)
=> góc ADF = góc CBE
Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:
*AD=BC (Do ABCD là hình bình hành)
*DAF = BCE (cmt)
*ADF = CBE (cmt)
=> Tam giác ADF = Tam giác CBE (gcg)
=> \(DF=BE\) (1)
Có: DF và BE cùng vuông góc với AC (gt)
=> DF // BE (2)
TỪ (1) VÀ (2) => Tứ giác BEDF là hình bình hành.
Gọi K là giao điểm của AB và EF
O là giao điểm của AC và BD => OB = OD vì ABCD là hình chữ nhật
Ta có: EK // OB => \(\frac{EK}{OB}=\frac{AE}{AO}\)
EF//OD => \(\frac{EF}{OD}=\frac{AE}{AO}\)
=> \(\frac{EK}{OB}=\frac{EF}{OD}\) mà OD = OB
=> EK = EF mặt khác EH = EB ( H đối xứng với B qua E )
=> KBFH là hình bình hành
=> KB //=HF ( 1)
Ta lại có: KB //GD ( vì G thuộc DC ; AB //DC ; ABCD là hình chữ nhật )
và GK // BD ( giả thiết )
=> GKBD là hình bình hành
=> KB // = GD ( 2)
Từ ( 1) và (2) => HF // = GD
=> HFDG là hình bình hành có: ^FDG = 90 độ ( kề bù ^ADC = 90 độ )
=> HFDG là hình chữ nhật
=> HD = FG ( hai đường chéo bằng nhau)
