chung minh rang 3n+1va2n+1la 2so nguyen to cung nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NP
2
4 tháng 1 2017
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = d.
Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.
3n + 5 chia hết cho d.
=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.
=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.
=> 6n + 9 chia hết cho d.
=> 6n +10 chia hết cho d.
Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.
= 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 1 )
=> d = 1
Vì ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1
Nên 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
2 tháng 12 2017
gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) (với n thuộc N*)
suy ra 2n+3 chia hết cho d } 3(2n+3) chia hết cho d } 6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d } 2(3n+5) chia hế cho d } 6n+10 chia hết cho d
suy ra [(6n+10) -(6n+9) chia hết cho d
=[(6n-6n)+(10-9)] chia hết cho d
=[0+1] chia hết cho d
=1 chia hết cho d
vì 1 chia hết cho d suy ra ƯCLN(2n+3,3n+5)=1
PT
2
4 tháng 12 2015
gọi UCLN(n+1;3n+4)=d
ta có :
n+1 chia hết cho d =>3(n+1) chia hết cho d =>3n+3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCPN(n+1;3n+4)=1
=>nguyên tố cùng nhau
=>ĐPCM
NT
2
11 tháng 1 2018
Vì P nguyên tố > 3 \(\Rightarrow P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\)
Với \(P=3k+2\Rightarrow10P+1=10\left(3k+2\right)+1\)\(=30k+2+1=30k+3⋮3\)
\(\Rightarrow\) Là hợp số => không thỏa mãn
\(\Rightarrow P=3k+1\Rightarrow5P+1=5\left(3k+1\right)+1\) \(=15k+5+1=15k+6⋮3\)
\(\Rightarrow5P+1\) là hợp số
13 tháng 1 2018
cho p va 8p+1 la so nguyen (p>3). chung minh rang :8p-1 la hop so
HH
5
HC
13 tháng 12 2016
Ta gọi ƯCLN(3n+7;n+2) là a với a là số tự nhiên
=>3n+7;n+2 chia hết cho a
=>3n+7;3.(n+2) chia hết cho a
=>3n+7;3n+6 chia hết cho a
=>(3n+7)-(3n+6) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a
=> a=1
=>3n+7 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
18 tháng 11 2016
Gỏi (3n+7) va(n+2)=d
=> 3n+7 chia hết cho d
n+2 chia hết cho 7
=>2n+5 chia hết cho d
k cho mình nhé có toán nào khó thì cứ hỏi mình
mình là người đầu tiên nhé
và kết bn lun bn mới nhé mình hết lượt kết bn rùi
KL
2
1 tháng 12 2016
Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)
Ta có:
\(3n+2⋮d\)
\(5n+3⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)
\(3\left(5n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10⋮d\)
\(15n+9⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10-15n+9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
1 tháng 12 2016
Gọi d là ƯCLN(3n+2,5n+3)
Ta có : \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(3n+2,5n+3\right)=1\)
Vậy : 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .
DH
8 tháng 7 2017
Gọi ƯCLN (2n+3,3n+4) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow6n+9-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
Gọi (3n+1,2n+1)=z
Ta có:3n+1 chia hết cho z 2.(3n+1) chia hết cho z 6n+2 chia hết cho z
=) =)
2n+1 chia hết cho z 3.(2n+1) chia hết cho z 6n+3 chia hết cho z
=)(6n+3)-(6n+2) chia hết cho z
=) 1chia hết cho z
=)z thuộc Ư(1)={1}
=) z=1
Vậy ƯCLN(2n+1,3n+1)=1
hay 3n+1;2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
chuan roi