Question

[Thảo Nhi Lê]

dự đoán kết quả : căn bậc 2 1³+ 2³ + 3³+.....+ 100³

^{nhanh nhanh hộ cái vs mấy phẹn:((} 

Answer 1

[Lê Thị Hiếu]

A= (1-1).1(1+1)+1+(2-1).2(2+1)+2+...+(100-1).100(100+1)+100

A= 1+2+1.2.3+3+2.3.4+...+100+99.100.101

A= 1+2+3+...+100+(1.2)+2.3.4+...+99.100.101= 25502500

(. Là nhân )

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = \(\sqrt{1+2^3+3^3+....+100^3}\)

ta có B = 1³ + 2³ + 3³ +....+n³ = (1+2+3+...+n)²

thật vậy với n = 1 thì 1³ = 1² = 1 (đúng)

giả sử B đúng với n = k ta cần chứng minh B đúng với n = k+1

với  n= k ta có :  1³ + 2³ +.....+ k³ = (1+2+...+k)² = (1+k)².k²: 4

với n = k + 1 ta có:

B = 1³ + 2³ +.....+(k+1)³ =  1³ + 2³ +....+k³ + (k+1)³

B =   (1+k)².k²: 4 + ( k + 1)³

B= (1+k)². ( k²/4 + k +1)

B = (1+k)². ( \(\dfrac{k}{2}\) + 1)²

B =        ( \(\dfrac{(1+k)(k+2)}{2}\))²  

B =  (1 + 2+3+......+k+1)²

vậy 1³ + 2³ + 3³+....+n³ = (1+2+3+.....+n)² đúng với mọi n 

áp dụng công thức tổng quát vừa được chứng minh trên ta có:

\(\sqrt{1^3+2^3+....+100^3}\)

 = \(\sqrt{(1+2+...+100)^2}\)

= 1+2+....+100

= (1+100)x100:2

= 5050