Cho 2 số hữu tỉ a và b sao cho \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}\) có đạo hàm tại điểm \(x_0=3\) là \(y'\left(3\right)=\dfrac{a}{\sqrt{2}}+\dfrac{b}{\sqrt{7}}\). Tính a+b?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(f\left(x\right)=2x-5\)
\(f'\left(x\right)=2\)
\(\Rightarrow f'\left(4\right)=2\)
2) \(y=x^2-3\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{x}\)
\(\Rightarrow y'=2x-\dfrac{3}{2\sqrt[]{x}}-\dfrac{1}{x^2}\)
3) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+9}{x+3}+4\sqrt[]{x}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{1.\left(x+3\right)-1.\left(x+9\right)}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{4}{2\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{x+3-x-9}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{12}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=2\left[\dfrac{6}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\right]\)
\(\Rightarrow f'\left(1\right)=2\left[\dfrac{6}{\left(1-3\right)^2}+\dfrac{1}{\sqrt[]{1}}\right]=2\left(\dfrac{3}{2}+1\right)=2.\dfrac{5}{2}=5\)
a/ \(y=\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow y'=\dfrac{3}{2}\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(x^3-3x\right)'=\dfrac{3}{2}\left(3x^2-3\right)\sqrt{x^3-3x}\)
b/ \(y'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\dfrac{3x^2}{\sqrt{x^3+1}}-2x\right)\)c/
\(y'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(x^6+2x-3\right)'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(6x^5+2\right)\)
d/ \(y=\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{5}{2}}\Rightarrow y'=-\dfrac{5}{2}\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{7}{2}}\left(x^3-1\right)'=-\dfrac{15x^2}{2\sqrt{\left(x^3-1\right)^7}}\)
a.
\(y'=-\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{6}{5}x^2-x+5\)
b.
\(y'=\dfrac{\left(x^2+4x+5\right)'}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{2x+4}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}\)
c.
\(y=\left(3x-2\right)^{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}\left(3x-2\right)^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}}\)
d.
\(y'=2\sqrt{x+2}+\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x+2}}=\dfrac{6x+7}{2\sqrt{x+2}}\)
e.
\(y'=3sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).\left[sin\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\right]'=-15sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\)
g.
\(y'=4cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right)\left[cot\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)\right]'=12cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right).\dfrac{1}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)}\)
1. \(y'=3x^2\sqrt{x}+\dfrac{x^3-5}{2\sqrt{x}}=\dfrac{7x^3-5}{2\sqrt{x}}\)
2. \(y'=3x^5+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
3. \(y'=2-\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}\)
a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)
Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)
Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)
Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm
b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)
Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
Từ đây ta thấy giống phần a nên :
\(B\text{=}a+b-c\)
\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)
Suy ra : đpcm.
Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.
a: ĐKXĐ: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=-2\\x< =-3\end{matrix}\right.\)
\(y=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\sqrt{x^2+5x+6}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2+5x+6\right)'}{2\sqrt{x^2+5x+6}}=\dfrac{2x+5}{2\sqrt{x^2+5x+6}}\)
y'>0
=>\(\dfrac{2x+5}{2\sqrt{x^2+5x+6}}>0\)
=>2x+5>0
=>\(x>-\dfrac{5}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>=-2
Đặt y'<0
=>2x+5<0
=>2x<-5
=>\(x< -\dfrac{5}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<=-3
Vậy: Hàm số đồng biến trên \([-2;+\infty)\) và nghịch biến trên \((-\infty;-3]\)
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{2x+1}{x-3}>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< =-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(y=\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(\dfrac{2x+1}{x-3}\right)'}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}\)
=>\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)'\left(x-3\right)-\left(2x+1\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}\)
=>\(y'=\dfrac{\dfrac{2\left(x-3\right)-2x-1}{\left(x-3\right)^2}}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}\)
\(=-\dfrac{\dfrac{7}{\left(x-3\right)^2}}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}< 0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ, trừ x=-1/2 ra
=>Hàm số luôn đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right);\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\)
c:
ĐKXĐ: x>=-3
\(y=\left(x+1\right)\sqrt{x+3}\)
=>\(y'=\left(x+1\right)'\cdot\sqrt{x+3}+\left(x+1\right)\cdot\sqrt{x+3}'\)
=>\(y'=\sqrt{x+3}+\left(x+1\right)\cdot\dfrac{\left(x+3\right)'}{2\sqrt{x+3}}\)
=>\(y'=\sqrt{x+3}+\dfrac{x+1}{2\sqrt{x+3}}\)
=>\(y'=\dfrac{2x+6+x+1}{2\sqrt{x+3}}=\dfrac{3x+7}{2\sqrt{x+3}}\)
Đặt y'>0
=>3x+7>0
=>x>-7/3
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>-7/3
Đặt y'<0
3x+7<0
=>x<-7/3
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(-3< x< -\dfrac{7}{3}\)
Vậy: Hàm số đồng biến trên \(\left(-\dfrac{7}{3};+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-3;-\dfrac{7}{3}\right)\)
d: \(y=\dfrac{x-1}{x^2+1}\)(ĐKXĐ: \(x\in R\))
=>\(y'=\dfrac{\left(x-1\right)'\left(x^2+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)'}{\left(x^2+1\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{x^2+1-2x\left(x-1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-x^2+2x+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Đặt y'>0
=>\(-x^2+2x+1>0\)
=>\(1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)
Đặt y'<0
=>\(-x^2+2x-1< 0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>1+\sqrt{2}\\x< 1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)\)
hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1+\sqrt{2};+\infty\right);\left(-\infty;1-\sqrt{2}\right)\)
1. Đề bài chắc chắn không chính xác, hàm này không thể tìm được nguyên hàm
2.
Trên thực tế, do d và d' vuông góc nên thể tích sẽ được tính bằng:
\(V=\dfrac{1}{6}AB.CD.d\left(d;d'\right)\) trong đó \(d\left(d;d'\right)\) là k/c giữa 2 đường thẳng d và d' (có thể áp dụng thẳng công thức tọa độ)
Còn nguyên nhân dẫn tới công thức tính đó thì:
d có vtcp \(\left(7;5;3\right)\) còn d' có vtcp \(\left(2;-1;-3\right)\) nên d và d' vuông góc
Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=7+7t'\\y=5+5t'\\z=3t'\end{matrix}\right.\)
Gọi (P) là mp chứa d' và vuông góc d thì pt (P) có dạng:
\(7x+5y+3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow7x+5y+3z-6=0\)
Gọi H là giao điểm (P) và d \(\Rightarrow H\left(\dfrac{105}{83};\dfrac{75}{83};-\dfrac{204}{83}\right)\)
Số xấu dữ quá.
Tính khoảng cách từ điểm H (đã biết) đến đường thẳng d' (đã biết), gọi kết quả là \(h\) (đây thực chất là khoảng cách giữa d và d').
Vậy \(V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.AB.\dfrac{1}{2}.h.CD=...\)
1) \(y=x^2-3\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{x}\)
\(\Rightarrow y=2x-\dfrac{3}{2\sqrt[]{x}}-\dfrac{1}{x^2}\)
2) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+9}{x+3}+4\sqrt[]{x}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{1.\left(x+3\right)-1\left(x+9\right)}{\left(x+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{x+3-x-9}{\left(x+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-6}{\left(x+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(1\right)=\dfrac{-6}{\left(1+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{1}}=-\dfrac{3}{8}+2=\dfrac{13}{8}\)
\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}\)
\(\Rightarrow y'\left(3\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b=\dfrac{3}{2}\)