Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
C/m(a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
2
18 tháng 3 2018
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\)
\(\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=dk\)
thay vào \(\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(bk+2dk\right).\left(b+d\right)=k.\left(b+2d\right).\left(b+d\right)\)
\(\left(a+c\right).\left(b+2d\right)=\left(bk+dk\right).\left(b+2d\right)=k.\left(b+d\right).\left(b+2d\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(=k.\left(b+2d\right).\left(b+d\right)\right)\)( đ p c m)
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!!!
MN
2
VM
26 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (1).
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}.\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
AK
8 tháng 5 2018
a ) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\left(đpcm\right)\)
b ) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right)\left(b-d\right)=\left(a-c\right)\left(b+2d\right)\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
YT
8 tháng 5 2018
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
suy ra\(\frac{2a}{2c}=\frac{b}{d}=\frac{2a+b}{2c+d}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\left(2\right)\)
\(tu\left(1\right)\left(2\right)suyra\)\(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\)
HH
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
13 tháng 12 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)
23 tháng 10 2016
Giải:
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2c}{b+2d}\left(đpcm\right)\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\) (1)
\(\frac{a+c-b-d}{b+d}=\frac{bk+dk-b-d}{b+d}=\frac{\left(bk-b\right)+\left(dk-d\right)}{b+d}=\frac{\left[b\left(k-1\right)+d\left(k-1\right)\right]}{b+d}=\frac{k-1.\left(b+d\right)}{b+d}=k-1\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a-b}{b}=\frac{a+c-b-d}{b+d}\left(đpcm\right)\)
7 tháng 4 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\ =>ad=bc\)
(a+2c)(b+d)=a(b+d)+2c(b+d)
=ab+ad+2bc+2cd
=ab+ad+2ad+2cd (bc=ad nên thay vào)
=ab+3ad+2cd (1)
tương tự
(a+c)(b+2d)=ab+2ad+cb+2cd
=ab+3ad+2cd (2)
Từ (1) và (2)
=>(a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)
VM
24 tháng 7 2019
a) Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-d}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) \(\left(đpcm\right)\).
Mình chỉ làm câu a) thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
Từ \(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)(*). Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
VT(*)=\(\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)
VP(*)=\(\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có Đpcm
Vậy thôi nhưng mak ko cần xoắn như cj Thắng
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
a/b = c/d = 2c/2d = a+c/b+d = a+2c/b+2d
=> (b+d)(a+2c) = (a+c)(b+2d) (đpcm)