K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
19 tháng 4 2021

1.

Với \(m=2\Rightarrow\) pt có nghiệm \(x=-2\) (thỏa mãn)

Với \(m\ne2\) pt đã cho có nghiệm khi:

\(\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)

Vậy \(1\le m\le3\)

b.

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 3\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-4m+6}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{5m-6}{m-2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2+x_1x_2>2013\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m+6}{m-2}+\dfrac{5m-6}{m-2}>2013\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{m-2}>2013\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2012m+4026}{m-2}>0\)

\(\Leftrightarrow2< m< \dfrac{2013}{1006}\)

NV
19 tháng 4 2021

2.

\(\overrightarrow{AB}=\left(7;7\right)=7\left(1;1\right)\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Phương trình trung trực của AB có dạng:

\(1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y-2=0\)

I là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) I thuộc trung trực của AB

\(\Rightarrow\) Tọa độ của I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\-x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(0;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(-2;-5\right)\Rightarrow R^2=IA^2=29\)

Phương trình đường tròn:

\(x^2+\left(y-2\right)^2=29\)

NV
23 tháng 4 2021

1.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\le4\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2+x_1x_2\ge2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-2\right)}{m}+\dfrac{m-3}{m}-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m-7}{m}\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge7\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< 0\)

NV
23 tháng 4 2021

2.

\(T=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{sinx+cosx}+sinx.cosx\)

\(=1-sinx.cosx+sinx.cosx=1\)

3.

\(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=3\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{sinx.cosx}=3\Leftrightarrow sinx.cosx=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow2sinx.cosx=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow sin2x=\dfrac{2}{3}\)

\(0< x< \dfrac{\pi}{4}\Rightarrow0< 2x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cos2x>0\)

\(\Rightarrow cos2x=\sqrt{1-sin^22x}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

NV
30 tháng 4 2021

1.

\(\dfrac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa>0\end{matrix}\right.\)

\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\Rightarrow cosa=\sqrt{\dfrac{1}{1+tan^2a}}=\dfrac{\sqrt{26}}{26}\)

\(sina=-\sqrt{1-cos^2a}=-\dfrac{5\sqrt{26}}{26}\)

\(sin\left(a-\dfrac{2\pi}{3}\right)=sina.cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)-cosa.sin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=\dfrac{-\sqrt{78}-5\sqrt{26}}{52}\)

2.

Đường tròn tiếp xúc trục Ox \(\Rightarrow R=d\left(I;Ox\right)=\left|y_I\right|=2\)

Phương trình: \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\)

NV
30 tháng 4 2021

3.

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\)

CH vuông góc AB nên nhận (1;1) là 1 vtpt

Phương trình CH:

\(1\left(x+1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

N là trung điểm BC \(\Rightarrow N\left(1;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\left(-1;3\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình AN:

\(3\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x+y-5=0\)

NV
28 tháng 4 2021

2.

\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|1-1+2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\)

\(\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(IA^2=IH^2+AH^2\Leftrightarrow R^2=IH^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow R^2=3\)

Phương trình (C):

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=3\)

NV
28 tháng 4 2021

3.

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=4\)

Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\)

\(S_{IMN}=\dfrac{1}{2}IN.IM.sin\widehat{MIN}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{MIN}\)

\(\Rightarrow S_{max}\) khi \(sin\widehat{MIN}\) đạt max

Ta có: \(\overrightarrow{IA}=\left(1;-1\right)\Rightarrow IA=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow MN\ge2\sqrt{R^2-IA^2}=2\sqrt{14}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{MIN}=\dfrac{IM^2+IN^2-MN^2}{2IM.IN}=\dfrac{2R^2-MN^2}{2R^2}\le\dfrac{2.4^2-4.14}{2.4^2}=-\dfrac{3}{4}< 0\)

\(\Rightarrow180^0\le\widehat{MIN}< 90^0\)

\(\Rightarrow sin\widehat{MIN}\) nghịch biến \(\Rightarrow sin\widehat{MIN}\) đạt GTLN khi \(\widehat{MIN}\) đạt GTNN

\(\Rightarrow\widehat{MIH}=\dfrac{1}{2}\widehat{MIN}\) đạt GTNN

Do \(180^0\le\widehat{MIN}< 90^0\Rightarrow90^0\le\widehat{MIH}< 45^0\)

\(\Rightarrow sin\widehat{MIH}\) đồng biến \(\Rightarrow\widehat{MIH}\) đạt GTNN khi \(sin\widehat{MIH}\) đạt GTNN

\(sin\widehat{MIH}=\dfrac{MH}{IM}=\dfrac{MN}{2R}\ge\dfrac{\sqrt{14}}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi H trùng A

\(\Rightarrow d\perp IA\Rightarrow d\) nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)

NV
17 tháng 4 2021

3.

\(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\)

\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{4}{5}\)

b. 

\(\dfrac{2+2cos2a-sin2a}{sin2a-sin^2a}=\dfrac{2+2\left(2cos^2a-1\right)-2sina.cosa}{2sina.cosa-sin^2a}\)

\(=\dfrac{4cos^2a-2sina.cosa}{sina\left(2cosa-sina\right)}=\dfrac{2cosa\left(2cosa-sina\right)}{sina\left(2cosa-sina\right)}=\dfrac{2cosa}{sina}=2cota\)

4.

\(\overrightarrow{BA}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x-4\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-14=0\)

NV
17 tháng 4 2021

5.

Đường thẳng BC vuông góc đường cao kẻ từ A nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)

C là giao điểm BC và trung tuyến kẻ từ C nên là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+3=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)

Do M là trung điểm BC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_C=-4\\y_B=2y_M-y_C=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;-1\right)\)

Do A thuộc đường cao kẻ từ A nên tọa độ có dạng: \(A\left(a;4-a\right)\)

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(\dfrac{a-4}{2};\dfrac{3-a}{2}\right)\)

N thuộc trung tuyến kẻ từ C nên tọa độ thỏa mãn:

\(2\left(\dfrac{a-4}{2}\right)-\left(\dfrac{3-a}{2}\right)+1=0\Rightarrow a=3\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)

Câu 01:Hai vật nhiễm điện tích cùng loại đặt gần nhau thìA.đẩy nhau.B.hút nhau.C.vừa hút nhau, vừa đẩy nhau.D.không hút nhau, không đẩy nhau. Câu 02:Đơn vị đo cường độ dòng điện làA.Niu tơnB.Am peC.HécD.Đê xi ben Câu 03:Sắp xếp các chất dẫn điện từ tốt đến kémA.Bạc, đồng, nhôm, thủy ngân, than chìB.Nước, muối, than chì, nhom, bạcC.Sắt, nhôm, bạc, than chì, thủy ngânD.Đồng, bạc, sắt, chì, thủy ngân,...
Đọc tiếp

Câu 01:Hai vật nhiễm điện tích cùng loại đặt gần nhau thì

A.đẩy nhau.

B.hút nhau.

C.vừa hút nhau, vừa đẩy nhau.

D.không hút nhau, không đẩy nhau.

 

Câu 02:Đơn vị đo cường độ dòng điện là

A.Niu tơn

B.Am pe

C.Héc

D.Đê xi ben

 

Câu 03:Sắp xếp các chất dẫn điện từ tốt đến kém

A.Bạc, đồng, nhôm, thủy ngân, than chì

B.Nước, muối, than chì, nhom, bạc

C.Sắt, nhôm, bạc, than chì, thủy ngân

D.Đồng, bạc, sắt, chì, thủy ngân, nước

 

 

 

Câu 04:Chọn dung cụ hoạt động dựa trên tác dụng từ của dòng điện

A.Ấm điện

B.Đèn LED

C.Nồi cơm điện

D.Quạt điện

 

Câu 05:Chọn vật cách điện

A.dây nhựa

B.dây nhôm

C.Ruột bút chì

D.dây thép

 

Câu 06:Khi bóng đèn sáng bình thường thì dòng điện chạy qua nó có cường độ là 0,3A. Nên sử dụng ampe kế có giới han đo nào dưới đây là thích hợp để đo cường độ dòng điện này?

A.250mA

B.0,3A

C.0,5A

D.1,0A

 

Câu 07:Dùng vôn kế có độ chia nhỏ nhất là 0,2V để đo hiệu điện thế giữa hai cực của một nguồn điện chưa mắc vào mạch. Cách ghi kết quả đo đúng là

A.314mV

B.5,8V

C.3,16V

D.1,52mV

 

Câu 08:Khi cho dòng điện chay qua cuộn dây dẫn quấn quanh lõi sắt non thì cuộn dây này có thể hút

A.các vụn sắt nhỏ.

B.các vụn giấy nhẹ.

C.thước nhựa.

D.thanh thủy tinh.

 

Câu 09:Trong bóng đèn dây tóc thì bộ phận dẫn điện là

A.vỏ thủy tinh.

B.dây tóc.

C.thủy tinh đen.

D.trụ thủy tinh.

 

Câu 10:Để mạ bạc cho một chiếc hộp bằng đồng thì người ta ứng dụng

A.tác dụng hóa học của dòng điện.

B.tác dụng từ của dòng điện.

C.tác dụng nhiệt của dòng điện.

D.tác dụng sinh lí của dòng điện.

 

Câu 11:Chọn dụng cụ hoạt động dựa trên tác dụng nhiệt của dòng điện

A.Nồi cơm điện

B.Radio

C.Tivi

D.Điện thoại di động

 

Câu 12:Cần cẩu dùng nam châm điện hoạt động dựa trên

A.tác dụng nhiệt

B.tác dụng từ

C.tác dụng phát sáng

D.tác dụng hóa học

Giúp với ạ 

1
21 tháng 5 2022

1a2b4d5a 

11a 8a

12b

NV
5 tháng 5 2021

1.

a. \(\left|-x^2+x-4\right|>4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+x-4>4\\-x^2+x-4< -4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+8< 0\left(vô-nghiệm\right)\\x^2-x>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.\)

b. \(A=\dfrac{\left(cos^2x+sin^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sin^4x-1}{\left(1-cos^2x\right)\left(1+cos^2x\right)-3sin^4x}\)

\(=\dfrac{3sin^4x-3sin^2x.cos^2x}{sin^2x\left(1+cos^2x\right)-3sin^4x}=\dfrac{3sin^2x\left(sin^2x-cos^2x\right)}{sin^2x\left(1+1-sin^2x-3sin^2x\right)}\)

\(=\dfrac{-3sin^2x.cos2x}{sin^2x\left(2-4sin^2x\right)}=\dfrac{-3cos2x}{2cos2x}=-\dfrac{3}{2}\)

 

NV
5 tháng 5 2021

2.

a. \(\overrightarrow{AC}=\left(5;-3\right)\)

Đường cao BH vuông góc AC nên nhận (5;-3) là 1 vtpt

Phương trình BH:

\(5\left(x-1\right)-3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow5x-3y-8=0\)

b.

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Phương trình trung trực BC (qua M và vuông góc BC) có dạng:

\(1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+3\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+3y-3=0\)

Tâm I của đường tròn đồng thời nằm trên trung trực BC và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+11=0\\x+3y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-3;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(4;3\right)\Rightarrow R^2=IB^2=25\)

Phương trình (C): \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\)

NV
28 tháng 4 2021

1.a

\(\left|-x^2+x-4\right|>4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+x-4>4\\-x^2+x-4< -4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+8< 0\left(vô-nghiệm\right)\\x^2-x>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.\)

b.

\(sin2A+sin2B+sin2C=2sin\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)

\(=2sinC.cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)

\(=2sinC\left[cos\left(A-B\right)+cosC\right]=2sinC\left[cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right]\)

\(=2sinC.\left(-2sinA.sin\left(-B\right)\right)=4sinA.sinB.sinC\)

NV
28 tháng 4 2021

2.

\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-3\right)\Rightarrow\) đường cao BH nhận (5;-3) là 1 vtpt

Phương trình BH:

\(5\left(x-1\right)-3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow5x-3y-8=0\)

b.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(0;2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) phương trình BC có dạng:

\(3\left(x-1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4=0\)

\(R=d\left(G;BC\right)=\dfrac{\left|3.0-1.2-4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{10}}\Rightarrow R^2=\dfrac{18}{5}\)

Phương trình: \(x^2+\left(y-2\right)^2=\dfrac{18}{5}\)

NV
28 tháng 4 2021

1a.

\(\left|x^2-4x-1\right|\ge1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-1\ge1\\x^2-4x-1\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-2\ge0\\x^2-4x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2+\sqrt{6}\\x\le2-\sqrt{6}\\0\le x\le4\end{matrix}\right.\)

1b.

\(A=3\left(sin^4x-cos^4x\right)\left(sin^4x+cos^4x\right)+4cos^6x-8sin^6x+6sin^4x\)

\(=3\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^4x+cos^4x\right)+4cos^6x-2sin^6x+6sin^4x\left(1-sin^2x\right)\)

\(=3sin^6x-3cos^6x+3sin^2x.cos^4x-3sin^4x.cos^2x+4cos^6x-2sin^6x+6sin^4x.cos^2x\)

\(=sin^6x+3sin^2x.cos^4x+3sin^4x.cos^2x+cos^6x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3=1\)

NV
28 tháng 4 2021

2.

a. \(\overrightarrow{CB}=\left(6;-2\right)=2\left(3;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(9;-3\right)=3\left(3;-1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow\) ba điểm A;B;C thẳng hàng

\(\Rightarrow\) Đề bài sai, không có tam giác nào ở đây và do đó đương nhiên không thể dựng được đường cao của ABC

b. Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Phương trình trung trực AB có dạng:

\(3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4=0\)

Gọi I là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) tọa độ I thỏa mãn:

\(3.6t-\left(1-2t\right)-4=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{4}\Rightarrow I\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(-\dfrac{9}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow R^2=IA^2=\dfrac{45}{2}\)

Phương trình: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{45}{2}\)

NV
28 tháng 4 2021

1.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x< 6\\x^2-5x>-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x-6< 0\\x^2-5x+6>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 6\\\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x< 2\\3< x< 6\end{matrix}\right.\)

2.

\(A=-3\left(cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2xcos^2x\right)+2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-6sin^2x.cos^2x.\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=-3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2+6sin^2x.cos^2x+2-6sin^2x.cos^2x\)

\(=-3+2=-1\)