K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
1.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\le4\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+x_1x_2\ge2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-2\right)}{m}+\dfrac{m-3}{m}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-7}{m}\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge7\\m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< 0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
2.
\(T=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{sinx+cosx}+sinx.cosx\)
\(=1-sinx.cosx+sinx.cosx=1\)
3.
\(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=3\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{sinx.cosx}=3\Leftrightarrow sinx.cosx=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow2sinx.cosx=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow sin2x=\dfrac{2}{3}\)
\(0< x< \dfrac{\pi}{4}\Rightarrow0< 2x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cos2x>0\)
\(\Rightarrow cos2x=\sqrt{1-sin^22x}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2021
1.
Với \(m=2\Rightarrow\) pt có nghiệm \(x=-2\) (thỏa mãn)
Với \(m\ne2\) pt đã cho có nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)
Vậy \(1\le m\le3\)
b.
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 3\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-4m+6}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{5m-6}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+x_1x_2>2013\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m+6}{m-2}+\dfrac{5m-6}{m-2}>2013\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{m-2}>2013\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2012m+4026}{m-2}>0\)
\(\Leftrightarrow2< m< \dfrac{2013}{1006}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2021
2.
\(\overrightarrow{AB}=\left(7;7\right)=7\left(1;1\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Phương trình trung trực của AB có dạng:
\(1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y-2=0\)
I là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) I thuộc trung trực của AB
\(\Rightarrow\) Tọa độ của I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\-x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(0;2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(-2;-5\right)\Rightarrow R^2=IA^2=29\)
Phương trình đường tròn:
\(x^2+\left(y-2\right)^2=29\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
2.
\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|1-1+2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\)
\(\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IA^2=IH^2+AH^2\Leftrightarrow R^2=IH^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow R^2=3\)
Phương trình (C):
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
3.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=4\)
Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\)
\(S_{IMN}=\dfrac{1}{2}IN.IM.sin\widehat{MIN}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{MIN}\)
\(\Rightarrow S_{max}\) khi \(sin\widehat{MIN}\) đạt max
Ta có: \(\overrightarrow{IA}=\left(1;-1\right)\Rightarrow IA=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow MN\ge2\sqrt{R^2-IA^2}=2\sqrt{14}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MIN}=\dfrac{IM^2+IN^2-MN^2}{2IM.IN}=\dfrac{2R^2-MN^2}{2R^2}\le\dfrac{2.4^2-4.14}{2.4^2}=-\dfrac{3}{4}< 0\)
\(\Rightarrow180^0\le\widehat{MIN}< 90^0\)
\(\Rightarrow sin\widehat{MIN}\) nghịch biến \(\Rightarrow sin\widehat{MIN}\) đạt GTLN khi \(\widehat{MIN}\) đạt GTNN
\(\Rightarrow\widehat{MIH}=\dfrac{1}{2}\widehat{MIN}\) đạt GTNN
Do \(180^0\le\widehat{MIN}< 90^0\Rightarrow90^0\le\widehat{MIH}< 45^0\)
\(\Rightarrow sin\widehat{MIH}\) đồng biến \(\Rightarrow\widehat{MIH}\) đạt GTNN khi \(sin\widehat{MIH}\) đạt GTNN
\(sin\widehat{MIH}=\dfrac{MH}{IM}=\dfrac{MN}{2R}\ge\dfrac{\sqrt{14}}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi H trùng A
\(\Rightarrow d\perp IA\Rightarrow d\) nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2021
3.
\(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\dfrac{2+2cos2a-sin2a}{sin2a-sin^2a}=\dfrac{2+2\left(2cos^2a-1\right)-2sina.cosa}{2sina.cosa-sin^2a}\)
\(=\dfrac{4cos^2a-2sina.cosa}{sina\left(2cosa-sina\right)}=\dfrac{2cosa\left(2cosa-sina\right)}{sina\left(2cosa-sina\right)}=\dfrac{2cosa}{sina}=2cota\)
4.
\(\overrightarrow{BA}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-4\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-14=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2021
5.
Đường thẳng BC vuông góc đường cao kẻ từ A nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)
C là giao điểm BC và trung tuyến kẻ từ C nên là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+3=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)
Do M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_C=-4\\y_B=2y_M-y_C=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;-1\right)\)
Do A thuộc đường cao kẻ từ A nên tọa độ có dạng: \(A\left(a;4-a\right)\)
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(\dfrac{a-4}{2};\dfrac{3-a}{2}\right)\)
N thuộc trung tuyến kẻ từ C nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(\dfrac{a-4}{2}\right)-\left(\dfrac{3-a}{2}\right)+1=0\Rightarrow a=3\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
1.
a. \(\left|-x^2+x-4\right|>4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+x-4>4\\-x^2+x-4< -4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+8< 0\left(vô-nghiệm\right)\\x^2-x>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.\)
b. \(A=\dfrac{\left(cos^2x+sin^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sin^4x-1}{\left(1-cos^2x\right)\left(1+cos^2x\right)-3sin^4x}\)
\(=\dfrac{3sin^4x-3sin^2x.cos^2x}{sin^2x\left(1+cos^2x\right)-3sin^4x}=\dfrac{3sin^2x\left(sin^2x-cos^2x\right)}{sin^2x\left(1+1-sin^2x-3sin^2x\right)}\)
\(=\dfrac{-3sin^2x.cos2x}{sin^2x\left(2-4sin^2x\right)}=\dfrac{-3cos2x}{2cos2x}=-\dfrac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
2.
a. \(\overrightarrow{AC}=\left(5;-3\right)\)
Đường cao BH vuông góc AC nên nhận (5;-3) là 1 vtpt
Phương trình BH:
\(5\left(x-1\right)-3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow5x-3y-8=0\)
b.
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Phương trình trung trực BC (qua M và vuông góc BC) có dạng:
\(1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+3\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+3y-3=0\)
Tâm I của đường tròn đồng thời nằm trên trung trực BC và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+11=0\\x+3y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-3;2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(4;3\right)\Rightarrow R^2=IB^2=25\)
Phương trình (C): \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
1.a
\(\left|-x^2+x-4\right|>4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+x-4>4\\-x^2+x-4< -4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+8< 0\left(vô-nghiệm\right)\\x^2-x>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.\)
b.
\(sin2A+sin2B+sin2C=2sin\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC.cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC\left[cos\left(A-B\right)+cosC\right]=2sinC\left[cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right]\)
\(=2sinC.\left(-2sinA.sin\left(-B\right)\right)=4sinA.sinB.sinC\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
2.
\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-3\right)\Rightarrow\) đường cao BH nhận (5;-3) là 1 vtpt
Phương trình BH:
\(5\left(x-1\right)-3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow5x-3y-8=0\)
b.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(0;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) phương trình BC có dạng:
\(3\left(x-1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4=0\)
\(R=d\left(G;BC\right)=\dfrac{\left|3.0-1.2-4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{10}}\Rightarrow R^2=\dfrac{18}{5}\)
Phương trình: \(x^2+\left(y-2\right)^2=\dfrac{18}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
1a.
\(\left|x^2-4x-1\right|\ge1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-1\ge1\\x^2-4x-1\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-2\ge0\\x^2-4x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2+\sqrt{6}\\x\le2-\sqrt{6}\\0\le x\le4\end{matrix}\right.\)
1b.
\(A=3\left(sin^4x-cos^4x\right)\left(sin^4x+cos^4x\right)+4cos^6x-8sin^6x+6sin^4x\)
\(=3\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^4x+cos^4x\right)+4cos^6x-2sin^6x+6sin^4x\left(1-sin^2x\right)\)
\(=3sin^6x-3cos^6x+3sin^2x.cos^4x-3sin^4x.cos^2x+4cos^6x-2sin^6x+6sin^4x.cos^2x\)
\(=sin^6x+3sin^2x.cos^4x+3sin^4x.cos^2x+cos^6x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
2.
a. \(\overrightarrow{CB}=\left(6;-2\right)=2\left(3;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(9;-3\right)=3\left(3;-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow\) ba điểm A;B;C thẳng hàng
\(\Rightarrow\) Đề bài sai, không có tam giác nào ở đây và do đó đương nhiên không thể dựng được đường cao của ABC
b. Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Phương trình trung trực AB có dạng:
\(3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4=0\)
Gọi I là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) tọa độ I thỏa mãn:
\(3.6t-\left(1-2t\right)-4=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{4}\Rightarrow I\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(-\dfrac{9}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow R^2=IA^2=\dfrac{45}{2}\)
Phương trình: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{45}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x< 6\\x^2-5x>-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x-6< 0\\x^2-5x+6>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 6\\\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x< 2\\3< x< 6\end{matrix}\right.\)
2.
\(A=-3\left(cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2xcos^2x\right)+2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-6sin^2x.cos^2x.\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=-3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2+6sin^2x.cos^2x+2-6sin^2x.cos^2x\)
\(=-3+2=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2021
1a.
\(\left|1-3x\right|< 5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-3x>-5\\1-3x< 5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{4}{3}< x< 2\)
b.
\(A=2sin^2x-1-cosx\left(\sqrt{2}sinx-1\right)\)
\(=\left(\sqrt{2}sinx-1\right)\left(\sqrt{2}sinx+1\right)-cosx\left(\sqrt{2}sinx-1\right)\)
\(=\left(\sqrt{2}sinx-1\right)\left(\sqrt{2}sinx+1-cosx\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2021
2.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right)\Rightarrow\) đường cao CH nhận (3;2) là 1 vtpt
Phương trình CH:
\(3\left(x-8\right)+2\left(y+11\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-2=0\)
b. GỌi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow G\left(1;-1\right)\)
Phương trình AB:
\(2\left(x+4\right)-3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-3y+17=0\)
\(R=d\left(G;AB\right)=\dfrac{\left|2.1-3\left(-1\right)+17\right|}{\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{22}{\sqrt{13}}\)
Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{484}{13}\)
1.
\(\dfrac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa>0\end{matrix}\right.\)
\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\Rightarrow cosa=\sqrt{\dfrac{1}{1+tan^2a}}=\dfrac{\sqrt{26}}{26}\)
\(sina=-\sqrt{1-cos^2a}=-\dfrac{5\sqrt{26}}{26}\)
\(sin\left(a-\dfrac{2\pi}{3}\right)=sina.cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)-cosa.sin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=\dfrac{-\sqrt{78}-5\sqrt{26}}{52}\)
2.
Đường tròn tiếp xúc trục Ox \(\Rightarrow R=d\left(I;Ox\right)=\left|y_I\right|=2\)
Phương trình: \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\)
3.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\)
CH vuông góc AB nên nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình CH:
\(1\left(x+1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
N là trung điểm BC \(\Rightarrow N\left(1;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\left(-1;3\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN nhận (3;1) là 1 vtpt
Phương trình AN:
\(3\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x+y-5=0\)