CMR : Với mọi n >2 thì :
1 +1/2+ 1/3 + ......+ 1/ 2^n -1 <n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
16 tháng 1 2018
Tham khảo nè:
1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < 2/3 chứng minh
k² > k² - 1 = (k-1)(k+1)
⇒ 1/k² < 1/[(k-1).(k+1)] = [1/(k-1) - 1/(k+1)]/2 (*)
Áp dụng (*), ta có:
1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/n²
< 1/2² + 1/(2.4) + 1/(3.5) + ... + 1/[(n-1).(n+1)]
= 1/2² + [1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/(n-1) - 1/(n+1)]/2
= 1/2² + [1/2 + 1/3 - 1/n - 1/(n+1)]/2
= 2/3 - [1/n + 1/(n+1)]/2 < 2/3
VC
2
8 tháng 8 2018
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
+Với n=1 thì\(\sqrt{1^3}=1\). Mệnh đề đúng với n = 1.
+Giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta có:
\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3}=1+2+3+...+k\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)(1)
Mặt khác ta có: \(\left[\left(1+2+3+...+k\right)+\left(k+1\right)\right]^2\)
\(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^2+2\left(1+2+3+...+k\right)\left(k+1\right)\)
\(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^2+k\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\left(1+2+3+...+k\right)+\left(k+1\right)\right]^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3}=1+2+3+...+k+\left(k+1\right)\)
Tức mệnh đề đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí qui nap mệnh đề đúng với mọi n nguyên dương.
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
3 tháng 2 2017
Ta có: \(\frac{1}{2^3}< \frac{1}{1.2.3}\)
\(\frac{1}{3^3}< \frac{1}{2.3.4}\)
....
\(\frac{1}{n^3}< \frac{1}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}\)
DT
0
OK
0
Dùng quy nạp đi b