cho tam giác IHK vuông tại h, đường cao dh biết HK = 19cm, KI = 25cm.
a) tính DI, DH và góc K
b)Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên HK, Hi. chứng minh HE.Hk = HF.HI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2023
ΔKHD vuông tại K có KM là đường cao
nên \(HM\cdot HD=HK^2\)
=>\(HM=\dfrac{HK^2}{HD}\)
Xét ΔKHF vuông tại K có KN là đường cao
nên \(HN\cdot HF=HK^2\)
=>\(HN=\dfrac{HK^2}{HF}\)
Xét ΔHDF vuông tại H có HK là đường cao
nên HK*DF=HD*HF
=>\(DF=\dfrac{HD\cdot HF}{HK}\)
\(HM\cdot HN\cdot DF\)
\(=\dfrac{HK^2}{HD}\cdot\dfrac{HK^2}{HF}\cdot DF\)
\(=\dfrac{HK^4}{HK}=HK^3\)
=>\(HM\cdot HN=\dfrac{HK^3}{DF}\)
=>\(S_{HMKN}=\dfrac{HK^3}{DF}\)
1 tháng 10 2021
...............................................................................
..........................................................................................
...........................................................................tgbvn JGKGITJNNFJFJNFJBFÒNBFOHRJ;FFJh' IIIor ỉie
18 tháng 6 2016
Trong tam giác ABH :
góc IAH = góc IHB (cùng phụ góc AHI)
Trong tam giác ACH :
góc CAH = góc CHK (cùng phụ góc AHK)
cộng vế với vế :
IAH +CAH = IHB +CHK
90 = IHB + CHK
Suy ra 180 - IHB - CHK = IHK
180-90 = IHK
90 = HIK
HI _l_ HK
Tứ giác AIHK có 4 góc vuôn nên AIHK là Hình chữ nhật
=> IA = HK và IK =AH
22 tháng 9 2017
Mk chưa học dạng này vì mk mới học lớp 6 mà mấy bạn giúp mk tăng điểm hỏi đáp nha
16 tháng 12 2020
a) Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)(F là trung điểm của CD)
mà AB=CD(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
nên AE=CF=FD=EB
Xét tứ giác AECF có
AE//CF(AB//CD, E∈AB, F∈CD)
AE=CF(cmt)
Do đó: AECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác AEFD có
AE//FD(AB//CD, E∈AB, F∈CD)
AE=FD(cmt)
Do đó: AEFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: AF//CE(Hai cạnh đối trong hình bình hành AECF)
mà H∈AF(gt)
và K∈CE(gt)
nên HF//KC và EK//AH
Xét ΔDKC có
F là trung điểm của CD(gt)
FH//DK(cmt)
Do đó: H là trung điểm của DK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒DH=KH(1)
Xét ΔABH có
E là trung điểm của AB(gt)
EK//BH(cmt)
Do đó: K là trung điểm của BH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒BK=KH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DH=HK=KB(đpcm)
\(cos\widehat{K}=\dfrac{HK}{KI}=\dfrac{19}{25}\Rightarrow\widehat{K}=arccos\dfrac{19}{25}\)
\(DI=\sqrt{KI^2-HK^2}=\sqrt{25^2-19^2}=2\sqrt{66}\left(cm\right)\)
\(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{HI^2}+\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{264}+\dfrac{1}{361}=\dfrac{625}{95304}\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{\dfrac{95304}{625}}\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(DHI\) vuông tại \(D\) đường cao \(DF\):
\(DH^2=HF.HI\) (hệ thức trong tam giác vuông)
Xét tam giác \(DHK\) vuông tại \(D\) đường cao \(DE\):
\(DH^2=HE.HF\) (hệ thức trong tam giác vuông)
suy ra \(HE.HK=HF.HI\).