Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔKHD vuông tại K có KM là đường cao
nên \(HM\cdot HD=HK^2\)
=>\(HM=\dfrac{HK^2}{HD}\)
Xét ΔKHF vuông tại K có KN là đường cao
nên \(HN\cdot HF=HK^2\)
=>\(HN=\dfrac{HK^2}{HF}\)
Xét ΔHDF vuông tại H có HK là đường cao
nên HK*DF=HD*HF
=>\(DF=\dfrac{HD\cdot HF}{HK}\)
\(HM\cdot HN\cdot DF\)
\(=\dfrac{HK^2}{HD}\cdot\dfrac{HK^2}{HF}\cdot DF\)
\(=\dfrac{HK^4}{HK}=HK^3\)
=>\(HM\cdot HN=\dfrac{HK^3}{DF}\)
=>\(S_{HMKN}=\dfrac{HK^3}{DF}\)
...............................................................................
..........................................................................................
...........................................................................tgbvn JGKGITJNNFJFJNFJBFÒNBFOHRJ;FFJh' IIIor ỉie
Mk chưa học dạng này vì mk mới học lớp 6 mà mấy bạn giúp mk tăng điểm hỏi đáp nha
A B C M N O S D H E F K P Q I J
a) Ta thấy \(\widehat{AMN}=\widehat{ABH}+\frac{1}{2}\widehat{BHQ}=\widehat{ACH}+\frac{1}{2}\widehat{CHP}=\widehat{ANM}\). Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại A.
b) Dễ thấy tứ giác BEFC và BQPC nội tiếp, suy ra \(\widehat{HEF}=\widehat{HCB}=\widehat{HPQ}\), suy ra EF || PQ
Hiển nhiên \(OA\perp PQ\). Do đó \(OA\perp EF.\)
c) Gọi MK cắt BH tại I, NK cắt CH tại J, HK cắt BC tại S.
Vì A,K là trung điểm hai cung MN của (AMN) nên AK là đường kính của (AMN)
Suy ra \(MK\perp AB,NK\perp AC\)hay MK || CH, NK || BH
Ta có \(\Delta BHQ~\Delta CHP\), theo định lí đường phân giác và Thales thì:
\(\frac{IH}{IB}=\frac{MQ}{MB}=\frac{NP}{NC}=\frac{JH}{JC}\). Suy ra IJ || BC
Cũng từ MK || CH, NK || BH suy ra HIKJ là hình bình hành hay HK chia đôi IJ
Do vậy HK chia đôi BC theo bổ đề hình thang. Vậy HK đi qua S cố định.
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
Câu hỏi của Hai Nguyen Lam - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Bạn tham khảo bài làm ở link này nhé!
\(cos\widehat{K}=\dfrac{HK}{KI}=\dfrac{19}{25}\Rightarrow\widehat{K}=arccos\dfrac{19}{25}\)
\(DI=\sqrt{KI^2-HK^2}=\sqrt{25^2-19^2}=2\sqrt{66}\left(cm\right)\)
\(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{HI^2}+\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{264}+\dfrac{1}{361}=\dfrac{625}{95304}\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{\dfrac{95304}{625}}\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(DHI\) vuông tại \(D\) đường cao \(DF\):
\(DH^2=HF.HI\) (hệ thức trong tam giác vuông)
Xét tam giác \(DHK\) vuông tại \(D\) đường cao \(DE\):
\(DH^2=HE.HF\) (hệ thức trong tam giác vuông)
suy ra \(HE.HK=HF.HI\).