Tìm các số nguyên x,y để :
(2x+3) chia hết cho (x-2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
B
1
22 tháng 4 2023
Ta có: \(x^2+2x^2+15=3x^2+15\)
Thực hiện phép chia, ta được:
Suy ra để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì - (9 - y)x + (15 - 3y) = 0
Hay - (9 - y)x = 15 - 3y
Khi đó \(x=\dfrac{15-3y}{-9+y}\) hay \(\left(15-3y\right)⋮\left(-9+y\right)\)
Hay \(\left[\left(15-3y\right)-3\left(-9+y\right)\right]⋮\left(-9+y\right)\)
Hay \(42⋮\left(-9+y\right)\)
Khi đó (-9 + y) ϵ Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42}
Xét bảng
| -9 + y | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 | 7 | -7 | 14 | -14 | 21 | -21 | 42 | -42 |
| y | 10 | 8 | 11 | 7 | 12 | 6 | 15 | 3 | 16 | 2 | 23 | -5 | 30 | -12 | 51 | -33 |
| \(x=\dfrac{15-3y}{-9+y}\) | -15 | 9 | -9 | 3 | -7 | 1 | -5 | -1 |
-33/7 (loại) |
-9/7 (loại) | -27/7 (loại) | -15/7 (loại) | -25/7 (loại) | -17/7 (loại) | -23/7 (loại) | -19/7 (loại) |
Vậy để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì x ϵ {-15; 9; -9; 3; -7; 1; -5; -1}
31 tháng 7 2021
c) Ta có: \(P=x^3+y^3+6xy\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+6xy\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y-2\right)\)
\(=2^3=8\)
8 tháng 2 2021
Bài 1:a) Ta có: \(1-3x⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow-3x+1⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow-3x+6-5⋮x-2\)
mà \(-3x+6⋮x-2\)
nên \(-5⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Vậy: \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
b) Ta có: \(3x+2⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(3x+2\right)⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow6x+4⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow6x+3+1⋮2x+1\)
mà \(6x+3⋮2x+1\)
nên \(1⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
Vậy: \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
8 tháng 2 2021
Bài 1 :
a, Có : \(1-3x⋮x-2\)
\(\Rightarrow-3x+6-5⋮x-2\)
\(\Rightarrow-3\left(x-2\right)-5⋮x-2\)
- Thấy -3 ( x - 2 ) chia hết cho x - 2
\(\Rightarrow-5⋮x-2\)
- Để thỏa mãn yc đề bài thì : \(x-2\inƯ_{\left(-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Vậy ...
b, Có : \(3x+2⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow3x+1,5+0,5⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow1,5\left(2x+1\right)+0,5⋮2x+1\)
- Thấy 1,5 ( 2x +1 ) chia hết cho 2x+1
\(\Rightarrow1⋮2x+1\)
- Để thỏa mãn yc đề bài thì : \(2x+1\inƯ_{\left(1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)
Vậy ...
C
1
NV
27 tháng 12 2022
(a+1)x2+bx +3 l x2+2x-1
(a+1)x2+2(a+1)x-a-1 a+1
________________
(b-2a-2)x+a+4
Để \(x^2+ax^2+bx+3⋮x^2+2x-1\) thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}b-2a-2=0\\a+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-6\end{matrix}\right.\)
TM
16 tháng 8 2023
(a) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\in Z\)
Ta có: \(\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\left(x\ne3\right)=\dfrac{x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)+3}{x-3}=x-2+\dfrac{3}{x-3}\)nguyên khi và chỉ khi: \(\left(x-3\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\\x-3=3\\x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\\x=6\\x=0\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy: \(x\in\left\{0;2;4;6\right\}\).
(b) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}\in Z\left(x\ne\dfrac{1}{2}\right)\)
Ta có: \(\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}=\dfrac{x^2\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=x^2+3+\dfrac{5}{2x-1}\)
nguyên khi và chỉ khi: \(\left(2x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=1\\2x-1=-1\\2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy: \(x\in\left\{-2;0;1;3\right\}\).
16 tháng 8 2023
a: f(x) chia hết cho g(x)
=>x^2-3x-2x+6+3 chia hết cho x-3
=>3 chia hết cho x-3
=>x-3 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {4;2;6;0}
b: f(x) chia hết cho g(x)
=>2x^3-x^2+6x-3+5 chia hết cho 2x-1
=>5 chia hết cho 2x-1
=>2x-1 thuộc {1;-1;5;-5}
=>x thuộc {2;0;3;-2}
PT
7
11 tháng 2 2020
a)Ta có:2 số nhân nhau bằng -6 là:
+ (-2).3 (1)
+ (-3).2 (2)
+ 3.(-2) (3)
+ 2.(-3) (4)
Từ (1):Ta có
2x+1= -2 và y-3=3
2x= -2-1 y=3+3
2x= -3 y=6
\(\Rightarrow\)x\(\in\)\(\varnothing\)
Vì x thuộc Z
Từ (2):ta có :
2x+1= -3 và y-3=2
2x= -3-1 y=2+3
2x= -4 y=5
x= -4:2
x= -2
Từ (3):Ta có:
2x+1=3 và y-3= -2
2x=3-1 y= -2+3
2x=2 y=1
x=2:2
x=1
Từ (4):Ta có:
2x+1=2 và y-3= -3
2x=2-1
2x=1
\(\Rightarrow\) x\(\in\varnothing\)
(2x+3) chia hết cho (x-2)
=> 7 chia hết cho (x-2)
7 chia hết cho 1;7
vậy x = 3;9
Vì x-2 chia hết cho x-2
suy ra 2*(x-2) chia hết cho x-2
suy ra 2x-4 chia hết cho x-2
Mà 2x+3 chia hết cho x-2
suy ra 2x+3-(2x-4) chia hết cho x-2
suy ra 2x+3-2x+4 chia hết cho x-2
suy ra (2x-2x)+(3+4) chia hết cho x-2
suy ra 7 chia hết cho x-2
suy ra x-2 thuộc Ư(7)= {1;7;-1;-7}
suy ra x thuộc {3;9;1;-5}
Thử lại:
Nếu x=3 suy ra 2x+3=9.x-2=1.Mà 9 chia hết cho 1 (chọn)
Nếu x=9 suy ra 2x+3=21.x-2=7.Mà 21 chia hết cho 7 (chọn)
Nếu x=1 suy ra 2x+3=5.x-2=-1.Mà 5 chia hết cho -1 (chọn)
Nếu x=-5 suy ra 2x+3=-7.x-2=-7. Mà -7 chia hết cho -7 (chọn)
Vậy x thuộc {3;9;1;-5}