Gpt: \(x+\sqrt{x+4}=8\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[8]{1-x}=a\ge0\\\sqrt[8]{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=3\\a^8+b^8=2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a^8+7+b^8+7\ge8a+8b\)
\(a^8+b^8+6\ge8ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^8+b^8\right)+20\ge8\left(ab+a+b\right)=24\)
\(\Rightarrow a^8+b^8\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\) hay \(x=0\)
Chúc mừng bạn đã trở thành thành viên hỏi bài ở box Toán đầu tiên năm 2019, comment xuống đây 3 cái để mình tặng 3SP chúc mừng năm mới nào :))
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+7}+1\right)^2}+\sqrt{x+7-\sqrt{x+7}-6}=4\)ĐK:\(x\ge-7\)
Đặt \(t=\sqrt{x+7}\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t+1-4=\sqrt{t^2-t-6}\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t+9=t^2-t-6\left(t\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow5t=15\)
\(\Leftrightarrow t=3\left(TM\right)\)\(\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
S={2}
b)ĐK:\(x\ge2\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+2}-\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+2}=-2\)
Đặt t= can(x-2)(t>=0)
Đến đây bạn giải tiếp nhé!
#Walker
ĐKXĐ: \(-1\le x\le8\) Đặt \(t=\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}\) ( Với \(t\ge0\))
\(\Rightarrow t^2=9+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}\)\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=\dfrac{t^2-9}{2}\)
\(\Rightarrow t+\dfrac{t^2-9}{2}=3\Rightarrow t^2+2t-15=0\)\(\Rightarrow\left(t+5\right)\left(t-3\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(Loai\right)\\t=3\end{matrix}\right.\Rightarrow t=3\)
\(\Rightarrow3+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=3\) \(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\) Thỏa mãn điều kiện .
Đặt\(\sqrt{x+4}=t\left(t>0\right)\)\(\Rightarrow x=t^2-4\)
Ta được phương trình mới
\(t^2-4+t=8\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)
giải phương trình được\(t_1=3\left(TM\right);t_2=-4\left(KTM\right)\)
\(t=3\Rightarrow\sqrt{x+4}=3\Leftrightarrow x+4=9\Leftrightarrow x=5\)(TM X>-4)
Đk :x>=-4
\(\sqrt{x+4}\)= 8-X
<=> X+4= (8-X)^2
<=> X+4 = X^2-16X+64
<=> X^2-17X+64 =0
\(\Delta\)=(-17)^2-4*16 =33
=> x =(17+- \(\sqrt{33}\))/2 (tm đk)