GTLNcua Q=\(-8x^2+4xy-y^2+10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2016
-8x2+4xy-y2+10=10-(4x2-4xy+y2)-4x2=10-(2x-y)2-(2x)2
vi-(2x-y)2-(2x)2 ≤0
=>10-(2x-y)2-(2x)2≤10
dau bang say ra khi (2x-y)2-(2x)2=0
vậy gái trị nhỏ nhất là:10
TM
20 tháng 11 2016
\(Q=-8x^2+4xy-y^2+10\)<=>\(Q=10-4x^2+4xy-y^2-4x^2\)
<=>\(Q=10-\left[\left(2x^2\right)-4xy+y^2\right]-\left(2x\right)^2\)<=>\(Q=10-\left(2x-y\right)^2-\left(2x\right)^2\)
<=>\(Q=10-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\\left(2x\right)^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\ge0}\)\(\Leftrightarrow-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\le0\)
\(\Leftrightarrow Q=10-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\le10\)
=>Qmax=10 <=> \(\left(2x-y\right)^2=\left(2x\right)^2=0\)<=>\(2x-y=2x=0\) <=>\(x=y=0\)
Vậy Qmax=10 tại x=y=0
IS
1
14 tháng 1 2017
\(10-\left(y-2x\right)^2-4x^2\le10\)đẳng thức khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
MS
1
TN
0
TC
5
7 tháng 11 2018
Giải sơ qua:
1)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
2) có vẻ sai đề
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2019
Lời giải:
\(A=4x^2+12x+2018=(2x)^2+2.2x.3+3^2+2009\)
\(=(2x+3)^2+2009\)
Vì $(2x+3)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=(2x+3)^2+2009\geq 2009$
Vậy GTNN của $A$ là $2009$. Giá trị này được xác định tại $(2x+3)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$
------------------
\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13=(4x^2+y^2-4xy)+(x^2-6x+9)+4\)
\(=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\)
Vì $(2x-y)^2\geq 0; (x-3)^2\geq 0, \forall x,y$
$\Rightarrow B=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\geq 4$
Vậy GTNN của $B$ là $4$. Giá trị này xác định tại $(2x-y)^2=(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3; y=6$
-------------
\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)
\(=(x^2+y^2-2xy)+(8x^2-8x)+10\)
\(=(x-y)^2+8(x^2-x+\frac{1}{4})+8=(x-y)^2+8(x-\frac{1}{2})^2+8\)
\(\geq 0+8.0+8=8\)
Vậy GTNN của $C$ là $8$. Giá trị này xác định tại \((x-y)^2=(x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
19 tháng 8 2019
\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+4\)
\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(B_{min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+8\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(C_{max}=8\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
q=-(4x^2-4xy+y^2)-4x^2+10
vậy giá trị lớn nhất bằng 10
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ