tìm UCLN 7n+10 và 5n+7 với n e N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
0
NP
2
2 tháng 8 2016
a) Gọi d = ƯCLN(3n + 4; 5n + 7) (d thuộc N*)
=> 3n + 4 chia hết cho d; 5n + 7 chia hết cho d
=> 5.(3n + 4) chia hết cho d; 3.(5n + 7) chia hết cho d
=>15n + 20 chia hết cho d; 15n + 21 chia hết cho d
=> (15n + 21) - (15n + 20) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> UCLN(3n + 4; 5n + 7) = 1
Vậy với mọi n thì UCLN(3n + 4; 5n + 7) luôn = 1
b) Gọi d = UCLN(8n + 10; 7n + 10) (d thuộc N*)
=> 8n + 10 chia hết cho d; 7n + 10 chia hết cho d
=> 7.(8n + 10) chia hết cho d; 8.(7n + 10) chia hết cho d
=> 56n + 70 chia hết cho d; 56n + 80 chia hết cho d
=> (56n + 80) - (56n + 70) chia hết cho d
=> 10 chia hết cho d
Mà d thuộc => d thuộc {1 ; 2 ; 5}
+ Với d = 2 thì 8n + 10 chia hết cho 2 (luôn đúng); 7n + 10 chia hết cho 2
=> 7n chia hết cho 2. Mà (7;2)=1 => n chia hết cho 2 => n = 2k (k thuộc N)
+ Với n = 5 thì 8n + 10 chia hết cho 5; 7n + 10 chia hết cho 5
Do 10 chia hết cho d => 8n chia hết cho 5; 7n chia hết cho 5
Mà (8;5)=1; (7;5)=1 => n chia hết cho 5 => n = 5k (k thuộc N)
Vậy với \(n\ne2k\)và \(n\ne5k\)(k thuộc N) thì 8n + 10 và 7n = 10 có UCLN = 1
2 tháng 8 2016
a) Gọi d = ƯCLN(3n + 4; 5n + 7) (d thuộc N*)
=> 3n + 4 chia hết cho d; 5n + 7 chia hết cho d
=> 5.(3n + 4) chia hết cho d; 3.(5n + 7) chia hết cho d
=>15n + 20 chia hết cho d; 15n + 21 chia hết cho d
=> (15n + 21) - (15n + 20) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> UCLN(3n + 4; 5n + 7) = 1
Vậy với mọi n thì UCLN(3n + 4; 5n + 7) luôn = 1
b) Gọi d = UCLN(8n + 10; 7n + 10) (d thuộc N*)
=> 8n + 10 chia hết cho d; 7n + 10 chia hết cho d
=> 7.(8n + 10) chia hết cho d; 8.(7n + 10) chia hết cho d
=> 56n + 70 chia hết cho d; 56n + 80 chia hết cho d
=> (56n + 80) - (56n + 70) chia hết cho d
=> 10 chia hết cho d
Mà d thuộc => d thuộc {1 ; 2 ; 5}
+ Với d = 2 thì 8n + 10 chia hết cho 2 (luôn đúng); 7n + 10 chia hết cho 2
=> 7n chia hết cho 2. Mà (7;2)=1 => n chia hết cho 2 => n = 2k (k thuộc N)
+ Với n = 5 thì 8n + 10 chia hết cho 5; 7n + 10 chia hết cho 5
Do 10 chia hết cho d => 8n chia hết cho 5; 7n chia hết cho 5
Mà (8;5)=1; (7;5)=1 => n chia hết cho 5 => n = 5k (k thuộc N)
Vậy với $n\ne2k$n≠2kvà $n\ne5k$n≠5k(k thuộc N) thì 8n + 10 và 7n = 10 có UCLN = 1
DP
0
29 tháng 11 2018
\(\text{Đặt }\left(7n+10,5n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(7n+10\right)⋮d\\\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left[5\left(7n+10\right)\right]d\\\left[7\left(5n+7\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\text{Vậy }\left(7n+10,5n+7\right)=1\)
28 tháng 2 2021
Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`
Bài 2:
Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`
`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`
`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`
`=>1 vdots d`
`=>d=1`
`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.
29 tháng 8 2021
\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)
Suy ra ĐPCM
Cmtt với c,d
NT
5
4 tháng 11 2015
Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
8 tháng 12 2022
Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Giải:
Gọi ƯCLN(7n+10;5n+7)=d
=>7n+10 : d =>5.(7n+10) : d =>35n+50 : d
5n+7 : d 7.(5n+7) : d 35n+49 : d
=>(35n+50)-(35n+49) : d
=> 1 : d
=> d=1
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
thanks