K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 6 2022

 

1: Xét tứ giác EAOM có \(\widehat{EAO}+\widehat{EMO}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEMO là tứ giác nội tiếp

2: Xét tứ giác AQMP có \(\widehat{APM}=\widehat{AQM}=\widehat{PAQ}=90^0\)

nên AQMP là hình chữ nhật

=>AM cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của PQ

nên I là trung điểm của AM

=>I nằm trên đường trung trực của AM(1)

Xét (O) có

EA,EM là các tiếp tuyến

Do đó: EA=EM

=>E nằm trên đường trung trực của AM(2)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra E,I,O thẳng hàng

 

20 tháng 12 2023

loading... loading... 

a: góc EAO+góc EMO=180 độ

=>EAOM nội tiếp

b: góc AQM=góc APM=góc QAP=90 độ

=>AQMP là hcn

c: AQMP là hcn

=>AM cắt QP tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của AM

=>I nằm trên trung trực của AM

=>I,O,E thẳng hàng

26 tháng 11 2023

a: O là trung điểm của AB

=>\(OA=OB=\dfrac{AB}{2}=4,8\left(cm\right)\)

ΔOBD vuông tại B

=>\(OD^2=OB^2+BD^2\)

=>\(OD^2=4,8^2+6,4^2=64\)

=>OD=8(cm)

Xét ΔDON vuông tại O có OB là đường cao

nên \(OB^2=BN\cdot BD\)

=>\(BN\cdot6,4=4,8^2\)

=>BN=3,6(cm)

DN=DB+BN

=3,6+6,4

=10(cm)

Xét ΔODN vuông tại O có \(DN^2=OD^2+ON^2\)

=>\(ON^2+8^2=10^2\)

=>\(ON^2=36\)

=>ON=6(cm)

b: Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó; OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOB}+\widehat{MOA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOD}+\widehat{MOA}=2\cdot90^0\)

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot90^0-2\cdot\widehat{MOD}=2\left(90^0-\widehat{MOD}\right)=2\cdot\widehat{COM}\)

=>OC là phân giác của góc MOA

Xét ΔCAO và ΔCMO có

OA=OM

\(\widehat{COA}=\widehat{COM}\)

OC chung

Do đó: ΔCAO=ΔCMO

=>\(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)

=>AC\(\perp\)AB

mà BD\(\perp\)AB

nên BD//AC

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAC=ΔOBN

=>OC=ON

=>O là trung điểm của CN

Xét ΔDCN có

DO là đường cao

DO là đường trung tuyến

Do đó;ΔDCN cân tại D

=>DC=DN

c: Vì \(\widehat{CAO}=90^0\) và OA là bán kính của (O)

nên CA là tiếp tuyến của (O)

13 tháng 10 2023

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao

nên \(CB^2=BM\cdot BA\)

=>\(CB=\sqrt{1\cdot6}=\sqrt{6}\left(cm\right)\)

b: ΔOAC cân tại O

mà OE là đường cao

nên OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

Xét ΔOAE và ΔOCE có

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COE}\)

OE chung

Do đó: ΔOAE=ΔOCE

=>\(\widehat{OCE}=\widehat{OAE}=90^0\)

=>EC là tiếp tuyến của (O)

 

22 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+DM=CD

nên CD=AC+BD

1: Xét ΔMBO và ΔMAO có 

OB=OA

\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔMBO=ΔMAO

Suy ra: \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^0\)

hay MA là tiếp tuyến của (O)

2: Xét tứ giác AOBM có 

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

nên AOBM là tứ giác nội tiếp