K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: góc EAO+góc EMO=180 độ

=>EAOM nội tiếp

b: góc AQM=góc APM=góc QAP=90 độ

=>AQMP là hcn

c: AQMP là hcn

=>AM cắt QP tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của AM

=>I nằm trên trung trực của AM

=>I,O,E thẳng hàng

1: Xét tứ giác EAOM có \(\widehat{EAO}+\widehat{EMO}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEMO là tứ giác nội tiếp

2: Xét tứ giác AQMP có \(\widehat{APM}=\widehat{AQM}=\widehat{PAQ}=90^0\)

nên AQMP là hình chữ nhật

=>AM cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của PQ

nên I là trung điểm của AM

=>I nằm trên đường trung trực của AM(1)

Xét (O) có

EA,EM là các tiếp tuyến

Do đó: EA=EM

=>E nằm trên đường trung trực của AM(2)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra E,I,O thẳng hàng

 

20 tháng 12 2023

loading... loading... 

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...
Đọc tiếp

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

0

Bài 1: 

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay ΔMAB cân tại M

mà \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔMBA đều

b: Xét ΔAOM vuông tại A có 

\(AM=OA\cdot\tan30^0\)

nên \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(C_{AMB}=3\cdot AM=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: Ta có: MA=MB

nên M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

hay MO⊥AB(1)

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

DO đó: ΔABC vuông tại B

Suy ra: AB⊥BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM//BC

hay BMOC là hình thang

18 tháng 11 2016

c

Gọi H là giao điểm của AB và OM

a, Xét Δv MAO và ΔvMBO

Có MO chung

AO=OB(=bk)

=> ΔvMAO= ΔMBO (ch-cgv)

=> MA=MB

Trong ΔAMB

Có MA=MB(cmt)

=> ΔAMB cân tại M

lại có góc AMB=60 độ

=> ΔAMB là Δ đều

b, Ta có: góc AMO=góc BMO ( ΔvMAO= ΔvMBO)

mà góc AMO+ góc BMO= góc AMB=60 độ

=> góc AMO=\(\frac{1}{2}.60=30^0\)

Áp dụng tỉ số lượng giác

Ta có : tan góc AMO=\(\frac{AO}{AM}\)

tan30=\(\frac{5}{AM}\)

=>AM=\(\frac{5}{tan30}=5\sqrt{3}\)

Chu vi ΔAMB= AM.3=\(5\sqrt{3}.3=15\sqrt{3}\)

c, Ta có OA=OB (=bk)

=> O thuộc đường trung trực AB(1)

MA=MB(cmt)

=> M thuộc đường trung trực AB (2)

Từ (1)(2)=> OM là cả đường trung trực

=> MO vuông góc AB (*)

Ta có: OA=OB=OC(=bk)

=> OB=\(\frac{1}{2}AC\)

mà OB là đường trung tuyến

=> Δ ABC vuông tại B

=> AB vuông góc BC(**)

Từ (*)(**)=> MO//BC

=> BMOC là hình thang

18 tháng 11 2016

Bài 2:

a,

Ta có : góc AQM=90 độ ( MQ vuông góc xy)

góc APM =90 độ ( MP vuông góc AB)

góc QAP=90độ ( xy vuông góc OA)

=> QMPA là hình chữ nhật

b, Trong hình chữ nhật QMPA:

Có : I là trung điểm của đường chéo thứ nhất QP

-> I cũng là trung điểm của đường chéo thứ 2 AM

=> IA=IM

=> OI vuông góc AM tại I ( đường kính đi qua trung điểm => vuông góc ( đ/Lý 3)