chứng minh rằng 2 số 1994^100 - 1 và 1994^100+1 không thể đồng thời là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
23 tháng 10 2017
1994100 = (19942)50 = (...6) 50 = ...6 (vì số có tận cùng là 6 khi nâng lên lũy thừa mũ bất kì luôn cho tận cùng là 6)
=> 1994100 - 1 = ...6 - 1 = ...5
Mà ...5 chia hết cho 5
=> 1994100 là hợp số
=> 1994100-1 và 1994100+1 không thể đồng thời là số nguyên tố
30 tháng 5 2018
Bài 2 :
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p chỉ có dạng hoặc 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\)3 và lớn hơn 3 là hợp số ( loại )
Vì p ko có dạng 3k + 1 nên p có dạng 3k + 2
Với p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 là hợp số
Vậy ...
30 tháng 5 2018
Bài 1 :
Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà \(1994^{100}\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=123\)không chia hết 3 nên \(1994^{100}\)không chia hết cho 3 nên trong 2 số còn lại ít nhất có một số chia hết cho 3 ,số đó không thể là số nguyên tố
Vậy \(1994^{100}-1\)và \(1994^{100}+1\)không thể đồng thời là số nguyên tố
Bài 2
Do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 4p không chia hết cho 3 ,tương tự \(4p+2=2\left(2p+4\right)\)cũng không chia hết cho 3
Mà \(4p,4p+1,4p+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 1 số chia hêt cho 3 .Do đó \(4p+1⋮3\)mà \(4p+1>13\)nên \(4p+1\)là hợp số
Chúc bạn học tốt ( -_- )
LT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 1 2021
Ta có \(1994\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=23⋮̸3\)nên \(1994⋮̸3\Rightarrow1994^{100}⋮̸3\).
Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên một trong 3 số đó chia hết cho \(3\).
Do đó trong 2 số \(1994^{100}-1,1994^{100}+1\) có 1 số chia hết cho \(3\).
Từ đây ta có đpcm.
VT
1
18 tháng 12 2017
ta có :
1994100 - 1 , 1994100 , 1994100 + 1 là 3 STN liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Mà 1994100 có tổng các chữ số là 1 + 9 + 9 + 4 = 23 không chia hết cho 3 nên 1994100 không chia hết cho 3 nên trong hai số còn lại ít
nhất có 1 số chia hết cho 3 , số đó không thể là số nguyên tố
Vậy ...
NT
0
D
1
5 tháng 11 2015
Nhận xét:
1994100-1 ; 1994100 ; 1994100+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên phải có một số chia hết cho 3
Mà 1994100 không chia hết cho 3 vì 1994 không chia hết cho 3
=>Hoặc 1994100-1 hoặc 1994100+1 chia hết cho 3
=>Hoặc 1994100-1 hoặc 1994100+1 là hợp số
=>1994100-1 và 1994100+1 không thể đòng thời là 2 số nguyên tố
NQ
0
* 1994 chia 1993 dư 1 => 1994^100 chia 1993 dư 1
=> 1994^100 - 1 chia hết cho 1993
hiển nhiên 1994^100 > 1993
=> 1994^100 - 1 là hợp số
* ta cũng có thể dùng khai triển nhị thức:
1994^100 - 1 = (1994-1)(1994^99 + 1994^98 + ... + 1)
=> 1994^100 - 1 là hợp số
--------------
tôi nghĩ chỉ cần cm một trong hai số là hợp số là xong, tuy nhiên như thế thì đề đưa ra 1994^100 + 1 để làm gì???
có lẽ ý người ra đề muốn giải theo cách khác!!!
1994^100 -1; 1994^100; 1994^100 +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có 1 số chia hết cho 3
mà 1994 không chia hết cho 3 => 1994^100 không chia hết cho 3
=> trong 1994^100-1 và 1994^100+1 phải có 1 số chia hết cho 3 => chúng không đồng thời là số nguyên tố
1994 chia 1993 dư 1 => 1994^100 chia 1993 dư 1
=> 1994^100 - 1 chia hết cho 1993
hiển nhiên 1994^100 > 1993
=> 1994^100 - 1 là hợp số
* ta cũng có thể dùng khai triển nhị thức:
1994^100 - 1 = (1994-1)(1994^99 + 1994^98 + ... + 1)
=> 1994^100 - 1 là hợp số
--------------
tôi nghĩ chỉ cần cm một trong hai số là hợp số là xong, tuy nhiên như thế thì đề đưa ra 1994^100 + 1 để làm gì???
có lẽ ý người ra đề muốn giải theo cách khác!!!
1994^100 -1; 1994^100; 1994^100 +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có 1 số chia hết cho 3
mà 1994 không chia hết cho 3 => 1994^100 không chia hết cho 3
=> trong 1994^100-1 và 1994^100+1 phải có 1 số chia hết cho 3 => chúng không đồng thời là số nguyên tố