Question

[Đoán Đi]

hãy viết 100 thành tổng các số lẻ liên tiếp 

Answer 1

[Nguyễn Hữu Triết]

Hai số lẻ liên tiếp đó là:

 49+51=100

Vì đó là 2 số lẻ liên tiếp

Answer 2

[Nguyễn Như Quỳnh]

Giả sử số 100 được viết thành  \(k\) số lẻ liên tiếp, vì tổng của \(k\) số lẻ là 100 (số chẵn) nên k phải là số chẵn và \(k\)≥2.

Gọi số hạng đầu tiên của dãy là n (n là số tự nhiên lẻ). Khi đó:

100=n+(n+2)+…+(n+2(k−1))

100=nk+(2+4+…+2(k−1))

100=nk+2(1+2+…+(k−1))

100=nk+2(k−1+12(k−1))

100=nk+k(k−1)

100=k(n+k−1)

Từ đây suy ra k là ước của 100.

Vì k là số chẵn nên k có thể nhận các giá trị: 2;4;10;20;50

∙ k=2. Ta có: 100=2(n+2−1). Do đó n=49, thỏa mãn.

Vậy 100=49+51.

∙ k=4. Ta có: 100=4(n+4−1). Do đó n=22, loại vì n là số lẻ.

∙ k=10. Ta có: 100=10(n+10−1). Do đó n=1, thỏa mãn.

Vậy 100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

∙ k=20. Ta có: 100=20(n+20−1). Do đó n=−14, loại.

∙ k=50. Ta có: 100=50(n+50−1). Do đó n=−47, loại.

Kết luận: Có hai cách viết thỏa mãn đó là:

100=49+51=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.