Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba số thõa mãn a+b+c=2000 ; \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2000}\) thì một trong ba số a,b,c phải bằng 2000.
Cảm Ơn Lắm!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 10 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)=c^2\)
Vì \(a,b>0\)mà \(\frac{1}{c}=-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)< 0\)nên \(c< 0\Rightarrow\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=-c\)
\(\Rightarrow2c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=0\Rightarrow\left(a+c\right)+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\left(b+c\right)=a+b\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\right)^2=a+b\)---> 2 vế đều dương nên ta lấy căn 2 vế:
\(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)
TD
1
3 tháng 4 2023
Sửa đề: 1+a^2;1+b^2;1+c^2
\(\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab+c+ac}}=\sqrt{\dfrac{a}{a+b}\cdot\dfrac{a}{a+c}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}\right)\)
\(\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{b+a}\right)\)
\(\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
=>\(A< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a}\right)=\dfrac{3}{2}\)
9 tháng 11 2016
Đặt \(T=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\) (*)
Ta có: \(abc=1\Rightarrow c=\frac{1}{ab}\).Thay vào (*) ta có:
\(T=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+\frac{1}{a}}+\frac{1}{1+\frac{1}{ab}+\frac{1}{b}}\)
\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{\frac{a+ab+1}{a}}+\frac{1}{\frac{ab+1+a}{ab}}\)
\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{a+ab+1}+\frac{ab}{ab+1+a}\)
\(=\frac{1+a+ab}{1+a+ab}=1=VP\) (Đpcm)
4 tháng 8 2015
1/a+1/b+1/c=1/200
=>\(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2000}-\frac{1}{c}\)\(\frac{\Leftrightarrow a+b}{ab}=\frac{c-2000}{2000c}\Rightarrow\left(c-2000\right)ab=\left(a+b\right)2000c\)
a + b +c = 2000 => a + b = 2000 - c
________________________________________**** cho mình nhé bn Lee Min Ho
22 tháng 9 2019
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm tương tự !
22 tháng 9 2019
Em tham khảo cách làm tương tự như link bên dưới:
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
XO
30 tháng 1 2023
ĐKXĐ : a;b;c \(\ne0\)
Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2000}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}-\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{-\left(b+c\right)}{a\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{a\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a^2+ab+ac+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c=0\\a+b=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Từ (1) kết hợp a + b + c = 2000 ta được điều phải chứng minh
HP
11 tháng 1 2016
ab-ac+bc-c^2=-1
<=>a.(b-c)+c(b-c)=-1
<=>(b-c)(a+c)=-1
=>trong 2 thừa số b-c ;a+c 1 thừa số bằng 1 và thừa số kia bằng =-1
hay chúng đối nhau
=>b-c=-(a+c)=-a-c
=>b=-a(cùng bớt đi -c)
=>a và b là 2 số đối nhau(đpcm)
11 tháng 1 2016
Ta có : ab - ac + bc - c mũ 2 = -1
(ab-ac)+( bc - c mũ 2)= -1
=> a(b - c)+c ( b - c )= -1
=> ( b - c ) . ( a +c )= -1
Vì a;b;c là các số nguyên nên a+c =1;b-c=-1hay a+c=-1;b-c=1
=> a + b = 0 hay a và b là 2 số đối nhau !
Tích cho mình nhé !!!
PV
12 tháng 4 2016
Câu 1: xy + x - y = 4
<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3
<=> x(y+1) - (y + 1) = 3
<=> (y + 1) (x - 1) = 3
Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.
Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)
* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)
Vậy x = y = 2.
Câu 2:
Ta có:
(a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z =(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0
Vì x; y; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c
Từ giả thiết ta suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}.\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)
Kết hợp giả thiết thì ta có điều phải chứng minh.
ta có 1/a+1/b+1/c=1/2000
<=>(ab+bc+ca)/abc=1/(a+b+c)
<=>(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc
<=>(a+b)(b+c)(c+a)=0
đến đây có 3 th nhưng mik giải 1 thôi
với a+b=0=>c=2000
có j k hiểu bạn cứ hỏi tự nhiên nha