Cho p và 8p - 1 là số nguyên tố . Chứng tỏ rằng 8p - 1 là hợp số .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
2
6 tháng 3 2021
Nếu p = 3 thì 8p-1 = 23 là số nguyên tố và 8p+1 = 25 là hợp số (thỏa mãn)
Với p > 3 :
Xét ba số nguyên liên tiếp : 8p-1 , 8p , 8p+1 . Trong ba số này ta ắt hẳn sẽ tìm được duy nhất một số chia hết cho 3.
Vì 8p-1 là số nguyên tố và lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3.
p là số nguyên tố (p>3) nên 8p không chia hết cho 3
Vậy 8p+1 chia hết cho 3 . Mà 8p+1 > 3 nên không thể là số nguyên tố, hay nói cách khác 8p+1 là hợp số.
CHÚC EM HỌC TỐT!!!
6 tháng 3 2021
với p=2 thì 8p-1=8.2-1=15 là hợp số(loại)
với p=3 thì 8p-1=8.3-1=23
8p+1=8.3+1=25 là hợp số
p>3 thì p có dạng là 3k+1(k là số chắn)và 3a+2(a lẻ)
với p=3k+1 thì 8p-1=8(3k+1)+1=24k+9 là hợp số vì chia hết cho 3 loại
với p=3a+2 thì 8p-1=8(3a+2)+2=24k+18 là hợp số vì chia hết cho 2(loại)
vậy với p=3 thì 8p-1 là số nguyên tố và 8p+1 là hợp số
HT
4
4 tháng 8 2016
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
4 tháng 8 2016
Xét p=2=>8p-1=16-1=15( hợp số, loại)
Xét p=3=>8p-1=24-1=23(số nguyên tố)
=>8p+1=24+1=25(hợp số)
Xét p>3, vì p là số ngyên tố=>p có 2 dạng 3k+1 và 3k+2
-Với p=3k+1=>8p-1=8.(3k+1)-1=8.3k+8-1=3.8k+7
=> 8p+1=8.(3k+1)=8.3k+8+1=3.8k+9=3.(8k+3) là hợp số.
-Với p=3k+2=>8p-1=8.(3k+2)-1=8.3k+16-1=3.8k+15=3.(8k+5) (hợp số, loại)
PN
0
VT
1
7 tháng 1 2016
Xét p=2 thì 8p-1=15 loại
p=3 thì 8p-1=23 là số ng tố; 8p+1 =25 là hợp số
Nếu p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N*)
p=3k+1=> 8p+1=8(3k+1)+1=3(8k+3) là hợp số
p=3k+2=> 8p-1=8(3k+2)-1=3(8k+5) là hợp số (L)
vậy nếu p và 8p-1 là số ng tố thì 8p-1 là hợp số
22 tháng 11 2015
Đặt p=2k hoặc p=2k+1
Nếu p=2k+1 thì 8p-1=16k+1-1=16k ko phải là số nguyên tố ( loại)
Vậy p chỉ có thể bằng 2k
=> 8p+1=16k+1+1=16k+2=8(2k+1) là hợp số
Vậy ...
tick nha
12 tháng 1 2018
Nếu p = 3 suy ra 8p - 1 = 23 là số nguyên tố ; 8p + 1 = 25 là hợp số ( thoả mãn đề bài )
Nếu p \(\ne\)3 ta có :
p - 1 ; p ; p + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên phải có một số chia hết cho 3
Mà p \(\ne\)3 nên p - 1 hoặc p + 1 chia hết cho 3 suy ra (p-1).(p+1) \(⋮\)3
Suy ra : (8p-1).(8p+1) = 64\(p^2\)- 1 = 63\(p^2\)+ \(p^2\)- 1 = 3.21.\(p^2\)+ (p-1).(p+1) \(⋮\)3
Vậy 8p+1 là hợp số
PT
1
Nếu p là số chẵn thì 8p là số chẵn.
Ta có: 8p - 1 là số lẻ nên p là số nguyên tố chẵn.
Vì p là số nguyên tố chẵn nên p = 2. Khi đó 8p - 1 = 15.
15 là hợp số.