Ai giúp em bài này với ạ, em đang cần gấp
Tìm gtln hoặc gtnn
\(E=\sqrt{x}+2\sqrt{1-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2022
\(a,A=\left(\dfrac{x+14\sqrt{x}-5}{x-25}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)
\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{x+14\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{x+14\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\dfrac{x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x+14\sqrt{x}-5+x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2x+9\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2x+10\sqrt{x}-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)-\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
AH
0
16 tháng 2 2021
Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\)
Lại có: \(4\sqrt{x}\ge0\) với mọi x
\(3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]>0\) với mọi x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\ge0\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0
Vậy ...
Chúc bn học tốt! (Mk ms nghĩ ra được GTNN thôi thông cảm!)
16 tháng 2 2021
Còn tìm GTLN:
Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}\right]}\le\dfrac{4\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) x = 1
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
NN
1
23 tháng 1 2022
đk : x>= 1
Q = \(\sqrt{x-1}-12\)
với \(x\ge1\Leftrightarrow x-1\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-12\ge12\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1
6 tháng 7 2016
Ta có \(B=\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{2}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi được \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\ge2\Rightarrow B\ge2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow x=9\)
Vậy Min B = \(\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=9\)
TL
1
5 tháng 6 2019
ĐKXĐ \(x\ge0\)
Pt
<=> \(\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x}+1\right)=x+\sqrt{x}+2\)
Đặt \(\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x}+1=b\left(a\ge0,b\ge1\right)\)
=> \(a^2+b^2=2x+2\sqrt{x}+4\)
Khi đó PT
<=> \(ab=\frac{a^2+b^2}{2}\)=> \(a=b\)
= >\(\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1\)
<=> \(2\sqrt{x}=2\)=>\(x=1\)(tm ĐKXĐ)
Vậy x=1
hiện tại em đang cần gấp lắm ạ
25 tháng 12 2022
\(a,\dfrac{1}{2}x=3+2\)
\(\dfrac{1}{2}x=5\)
\(x=5\div\dfrac{1}{2}\)
\(x=10\)
\(b,\dfrac{1}{4}x^2-\sqrt{36}=10\)
\(\dfrac{1}{4}x^2-6=10\)
\(\dfrac{1}{4}x^2=10+6\)
\(\dfrac{1}{4}x^2=16\)
\(x^2=16\div\dfrac{1}{4}\)
\(x^2=64\)
\(x^2=\left(8\right)^2\)
\(\Rightarrow x=8\)
\(\sqrt{x}+2\sqrt{1-x}\le\sqrt{\left(1+4\right)}=\sqrt{5}\)
Mà ta có điều kiện là \(0\le x\le1\)
=> E \(\ge1\)
Vậy GTLN là \(\sqrt{5}\)đạt được khi x = \(\frac{1}{5}\)
Đạt GTNN là 1 khi x = 1