Cho M = a2 + 3a + 1 với a là số nguyên dương. Tìm a sao cho M chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
17 tháng 12 2015
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
2 tháng 1 2018
a) Giả sử ước của M là số chẵn thì \(M=2.k\Leftrightarrow a^2+3a+1=2k\)
Ta thấy \(a^2+3a+1=a\left(a+1\right)+2a+1\)
a(a + 1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2. Vậy thì a(a + 1) + 2a chia hết cho 2.
Vì 2k chia hết cho 2, a(a + 1) + 2a cũng chia hết cho 2 nên 1 chia hết 2 (vô lý)
Vậy nên mọi ước của M đều là số lẻ.
b) Đặt \(a=5u+v\left(u\in N;0\le v\le4\right)\)
Khi đó \(M=\left(5u+v\right)^2+3\left(5u+v\right)+1\)
\(=25u^2+10uv+v^2+15u+3v+1\)
\(=\left(25u^2+10uv+15u\right)+v^2+3v+1\)
Để M chia hết 5 thì \(v^2+3v+1⋮5\)
Với \(0\le v\le4\), ta thấy chỉ có v = 4 là thỏa mãn.
Vậy \(a=5u+4\left(u\in N\right)\)
c) Để M là lũy thừa của 5 thì \(a=5u+4\left(u\in N\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(5u+4\right)^2+3\left(5u+4\right)+1\)
Với n chẵn, a có tận cùng là chữ số 4. Vậy thì M có tận cùng là chữ số 9
Vậy không thể là lũy thừa của 5.
Với n lẻ, a có tận cùng là chữ số 9. Vậy thì M có tận cùng là chữ số 9
Vậy không thể là lũy thừa của 5.
Vậy không tồn tại số a để M là lũy thừa của 5.
2 tháng 1 2018
đây là đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên trường PTNK-ĐHQG-TP.Hồ Chí Minh(vòng 2) năm 2013-2014 ak
LP
0