Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a + 1 và b + 2009 chia hết cho 6 nên a + b + 2010 chia hết cho 6.
Mà 2010 chia hết cho 6 nên a + b chia hết cho 6.
4a không chia hết cho 6 nên 4a + a + b không chia hết cho 6.
Bạn xem lại đề.
Ta có: \(b+2019=\left(b+3\right)+2016\)(*)
Mà \(2016⋮6\)kết hợp với \(\left(^∗\right)⋮6\Rightarrow b+3⋮6\)
Lại có: a + 1 chia hết cho 6 nên \(\left(a+1\right)+\left(b+3\right)⋮6\)
\(\Rightarrow a+b+4⋮6\)
\(\Rightarrow a+b+4^a+\left(4-4^a\right)⋮6\)(1)
Xét a + 1 chia hết cho 6 nên a chia 6 dư 5.Đặt a = 6k + 5
\(\Rightarrow4-4^a=4-4^{6k+5}=4\left(1-4^{6k+4}\right)\)
Ta có:\(4\left(1-4^{6k+4}\right)⋮2\)
Mặt khác: \(1\text{≡}4\left(mod3\right)\)và \(4^{6k+4}\text{≡}4\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(1-4^{6k+4}\right)⋮3\)
Lúc đó \(4\left(1-4^{6k+4}\right)⋮6\)(vì (2,3)=1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+4^a⋮6\left(đpcm\right)\)
\(a+1\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(b+2013\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow a+b+2014\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow a+b\text{ ≡ }2\left(mod6\right)\)
Giờ ta cần chứng minh \(4^a\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
Với \(a=1\Rightarrow4^a=4\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
Đặt \(4^k\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\left(k>1\right)\)
Ta sử dụng quy nạp , chứng minh \(4^{k+1}\)cũng chia 6 dư 4.
Ta có :
\(4^k\text{ ≡ }4\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow4^{k+1}\text{ ≡ }16\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow4^a\)luôn chia 6 dư 4.
\(\Rightarrow4^a+a+b\text{ ≡ }6\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
Vậy ...
Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hà - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
mình ché trên mạng
a. Ta xét a = 1
=> a + b^2 = b^2 + 1 = (b^2 - 1) + 2 chia hết cho (b - 1)
=> 2 chia hết cho (b - 1)
=> b = 2 hoặc b = 3
(a, b) = (1, 2), (1, 3) thỏa mãn
b. ta xét a = 2
=> a + b^2 = b^2 + 2 chia hết cho (4b - 1)
=> 4b^2 + 8 chia hết cho (4b - 1)
=> (4b^2 - b) + (b + 8) chia hết cho (4b - 1)
=> (b + 8) chia hết cho (4b - 1) *
Ta thấy * thỏa mãn khi b = 1 hoặc b = 3, với b > 3 ta có (4b - 1) > b + 8
nên b + 8 không chia hết cho (4b - 1)
Thử lại ta thấy (a, b) = (2, 1), (2, 3) thỏa mãn
c. Ta xét a > 2
không thể có b = 1 vì lúc đó ta có
a^2 - a - 2 = a(a - 1) - 2 > 2*(2 - 1) - 2 = 0
=> a + 1 < a^2 - 1
=> a + 1 không thể chia hết cho a^2 - 1
tiếp theo ta xét b >= 2
c.1. xét a > b
a*[a*(b - 1) - 1] >= a*[a*(2 - 1) - 1] = a*(a - 1) > 2*(2 - 1) = 2 > 1
=> a^2(b - 1) - a > 1
=> a^2b - 1 > a + a^2 > a + b^2
=> a + b^2 không thể chia hết cho a^2b - 1
c.2. xét a = b
a^3 - 1 = (a - 1)(a ^2 + a + 1) > (a ^2 + a + 1) > a + a^2
=> a + a^2 không chia hết cho a^3 - 1
c.3 xét a < b
"(a + b^2) chia hết cho (a^2b - 1)"
<=> "(a^3 + a^2*b^2) chia hết cho (a^2b - 1)"
<=> "(a^3 + b) + b*(a^2*b - 1) chia hết cho (a^2b - 1)"
<=> "(a^3 + b) chia hết cho (a^2b - 1)" **
Ta cm ** sai
(a + 1)(a^2 - 1) = (a + 1)(a^2 - a + a - 1) > (a + 1)(a^2 - a + 1) (do a - 1 > 1) = a^3 + 1
=> b >= (a + 1) > (a^3 + 1)/(a^2 - 1)
=> b(a^2 - 1) > a^3 + 1
=> a^2b - 1 > a^3 + b
vậy (a^3 + b) không thể chia hết cho (a^2b - 1) tức ** sai.
*mina*
Ta có: 100a là số chính phương
mà: \(100a=10^2a\)
=> a là số chính phương
Đặt \(a=k^2\)với k thuộc N
a chia hết cho 6 => k^2 chia hết cho 6=> k^2 chia hết cho 2 và chia hết cho 3
Vì 2, 3 là 2 số nguyên tố => k chia hết cho 2 và 3 => k chia hết cho 6
Mặt khác a là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên đề bài
=> k =6 ( k khác 0 vì a là số nguyên dương)
=> a=k^2=36
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3