Cho x+y=3. Tìm GTLN của M=x+xy+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Bài 1:
$xy+3=x+y$
$\Leftrightarrow xy-x-y+3=0$
$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)+2=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+2=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=-2$
Vì $x,y$ nguyên nên $x-1, y-1$ nguyên. Khi đó:
$(x-1, y-1)=(2, -1), (-2, 1), (1, -2), (-1, 2)$
Đến đây bạn dễ dàng tìm được giá trị $x,y$ thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Bài 2:
$x+y=3\Rightarrow y=3-x$. Khi đó:
$A=xy=x(3-x)=3x-x^2$
$-A=x^2-3x=(x^2-3x+1,5^2)-1,5^2=(x-1,5)^2-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}$
$\Rightarrow A\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$
G
0
TT
0
B
1
20 tháng 11 2021
Ta có :
\(x^2+y^2+xy=3\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy=3\)
\(\Rightarrow \left(x+y\right)^2=3+xy\)
hay \(S^2=3+xy\le3+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=3+\frac{S^2}{4}\)
\(\Rightarrow S^2\le3+\frac{S^2}{4}\)
\(\Rightarrow S^2\le4\)
\(\Rightarrow-2\le S\le2\)
GTLN của S = 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(3=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}\Leftrightarrow x+y+1=3xy\)
\(\Leftrightarrow y\left(3x-1\right)=x+1\Leftrightarrow y=\dfrac{x+1}{3x-1}\)
\(\left(3x^2+1\right)\left(3+1\right)\ge\left(3x+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{3x^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\left(3x+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{3x^2+1}}\le\dfrac{4}{3x+1}\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{4}{3y+1}=\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{2\left(3x-1\right)}{3x+1}=\dfrac{6x+2}{3x+1}=2\)
\(A_{min}=2\) khi \(x=y=1\)
B
1
8 tháng 8 2017
\(\text{Ta có : }x+y=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=x\\y-1=-x\end{matrix}\right.\left(1\right)\\ \)
\(A=x^2+xy-x+xy^2+y^3-y^2+xy\)
\(A=\left(x^2+xy\right)-\left(x-xy\right)+\left(y^3-y^2\right)+xy^2\)
\(A=x\left(x+y\right)-x\left(1-y\right)+y^2\left(y-1\right)+xy^2\)
Thay \(\left(1\right)\) vào suy ra :
\(A=x\left(1\right)-x\left(x\right)+y^2\left(-x\right)+xy^2\)
\(A=x-x^2+\left(-xy^2\right)+xy^2\)
\(A=x-x^2-xy^2+xy^2\)
\(A=x-x^2-\left(xy^2-xy^2\right)\)
\(A=x-x^2\)
Mà \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=x-x^2\le x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi : \(x^2=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow A=x-x^2\le0\)
Vậy \(A_{\left(max\right)}=0\) khi \(x=0\)
x+y=3=>x=3-y
M=x+xy+y=x+y+xy=3-y+y+(3-y).y
=3+3y-y2=-y2+3y+3=-(y2-3y-3)=\(-\left(y^2-2.y.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-3\right)=-\left[\left(y-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\right]=\frac{21}{4}-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{21}{4}\) (với mọi y)
Dấu "=" xảy ra <=> y=3/2 <=> x=3/2
Vậy M đạt GTLN là 21/4 khi x=y=3/2