Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
a: A(x)=x^3+3x^2-4x-12
B(x)=x^3-3x^2+4x+18
A(x)+B(x)
=x^3+3x^2-4x-12+x^3-3x^2+4x+18
=2x^3+6
A(x)-B(x)
=x^3+3x^2-4x-12-x^3+3x^2-4x-18
=6x^2-8x-30
b: A(-2)=(-8)+3*4-4*(-2)-12
=-20+3*4+4*2=0
=>x=-2 là nghiệm của A(x)
B(-2)=(-8)-3*(-2)^2+4*(-2)+18=-10
=>x=-2 ko là nghiệm của B(x)
Ta có : \(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
Ta có BĐT phụ \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow4\ge4xy\Leftrightarrow xy\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=1\)
Bài 1: Sử dụng phép thế
Có x - y = 2 => x = 2 + y
Thay x = 2 + y vào các biểu thức cần tính
Bài 2:
\(P=9-2\left|x-3\right|\le9\) dấu bằng <=> x = 3
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=6\) dấu bằng <=> \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)
a/ \(A+\left(x^2+y^2\right)=5^2+3^2-xy\)
=> \(A+\left(x^2+y^2\right)=25+9-xy\)
=> \(A+\left(x^2+y^2\right)=36-xy\)
=> \(A=\left(36-xy\right)-\left(x^2+y^2\right)\)
=> \(A=36-xy-x^2-y^2\)
b/ \(\left(\frac{1}{2}xy^2+x^2-x^2y\right)-A=-xy^2+xy^2+2\)
=> \(\left(\frac{1}{2}xy^2+x^2-x^2y\right)-A=2\)
=> \(-A=2-\left(\frac{1}{2}xy^2+x^2-x^2y\right)\)
=> \(-A=2-\frac{1}{2}xy^2+x^2-x^2y\)
=> \(-A=-\left(-2+\frac{1}{2}xy^2-x^2+x^2y\right)\)
=> \(A=-2+\frac{1}{2}xy^2-x^2+x^2y\)
a: \(A=\dfrac{4}{9}x^4y^2\cdot\dfrac{3}{2}x^2yz=\dfrac{2}{3}x^6y^3z\)
Hệ số; biến;bậc lần lượt là 2/3; x^6y^3z;10
b: \(B=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)\cdot xy^2\cdot xy^3\cdot x^2y^2=\dfrac{1}{3}x^4y^7\)
Hệ số;biến;bậc lần lượt là 1/3;x^4y^7;11
c: \(C=\left(-\dfrac{8}{9}x^3y^4\right)^2\cdot x^6y^3=\dfrac{64}{81}x^6y^8\cdot x^6y^3=\dfrac{64}{81}x^{12}y^{11}\)
Hệ số;biến;bậc lần lượt là 64/81; x^12y^11; 23
A=\(\left[\frac{x\left(x-y\right)}{y\left(x+y\right)}+\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x\left(x+y\right)}\right]:\left[\frac{y^2}{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{1}{x+y}\right]\frac{ }{ }\)
=\(\left[\frac{x^2\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}\right]:\left[\frac{y^2+x\left(x-y\right)}{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right]\)=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{y^2+x\left(x-y\right)}\)
=\(\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2+xy\right)}{y\left(x^2+y^2-xy\right)}\)=\(\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}\right)}{y\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}\right)}\)=\(\frac{\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]}{y.\left[\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]}\)
Ta nhận thấy các số trong ngoặc đều dương.
=> Để A>0 thì y>0
Vậy để A>0 thì y>0 và với mọi x
\(\text{Ta có : }x+y=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=x\\y-1=-x\end{matrix}\right.\left(1\right)\\ \)
\(A=x^2+xy-x+xy^2+y^3-y^2+xy\)
\(A=\left(x^2+xy\right)-\left(x-xy\right)+\left(y^3-y^2\right)+xy^2\)
\(A=x\left(x+y\right)-x\left(1-y\right)+y^2\left(y-1\right)+xy^2\)
Thay \(\left(1\right)\) vào suy ra :
\(A=x\left(1\right)-x\left(x\right)+y^2\left(-x\right)+xy^2\)
\(A=x-x^2+\left(-xy^2\right)+xy^2\)
\(A=x-x^2-xy^2+xy^2\)
\(A=x-x^2-\left(xy^2-xy^2\right)\)
\(A=x-x^2\)
Mà \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=x-x^2\le x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi : \(x^2=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow A=x-x^2\le0\)
Vậy \(A_{\left(max\right)}=0\) khi \(x=0\)