K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
1
8 tháng 8 2017
\(\text{Ta có : }x+y=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=x\\y-1=-x\end{matrix}\right.\left(1\right)\\ \)
\(A=x^2+xy-x+xy^2+y^3-y^2+xy\)
\(A=\left(x^2+xy\right)-\left(x-xy\right)+\left(y^3-y^2\right)+xy^2\)
\(A=x\left(x+y\right)-x\left(1-y\right)+y^2\left(y-1\right)+xy^2\)
Thay \(\left(1\right)\) vào suy ra :
\(A=x\left(1\right)-x\left(x\right)+y^2\left(-x\right)+xy^2\)
\(A=x-x^2+\left(-xy^2\right)+xy^2\)
\(A=x-x^2-xy^2+xy^2\)
\(A=x-x^2-\left(xy^2-xy^2\right)\)
\(A=x-x^2\)
Mà \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=x-x^2\le x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi : \(x^2=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow A=x-x^2\le0\)
Vậy \(A_{\left(max\right)}=0\) khi \(x=0\)
7 tháng 5 2020
Ta có : \(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
Ta có BĐT phụ \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow4\ge4xy\Leftrightarrow xy\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=1\)
BN
1
19 tháng 6 2016
Bài 1: Sử dụng phép thế
Có x - y = 2 => x = 2 + y
Thay x = 2 + y vào các biểu thức cần tính
Bài 2:
\(P=9-2\left|x-3\right|\le9\) dấu bằng <=> x = 3
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=6\) dấu bằng <=> \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7
Lời giải:
$x+2y=1\Rightarrow x=1-2y$. Khi đó:
$A=(1-2y)y=y-2y^2=-(2y^2-y)=-[2(y^2-\frac{y}{2}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}]$
$=\frac{1}{8}-2(y-\frac{1}{4})^2\leq \frac{1}{8}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{8}$.
Giá trị này đạt tại $y-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}$
$x=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
NC
0
TH
0