Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , hai đường cao BM và CN cắt nhau ở I . Tia AI cắt BC ở K . Chứng minh rằng:
a, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
b. tam giác AIB đòng dạng với tam giác MIK và AK.BM= AB.MK + AM.BK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 5 2022
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc BAM chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC
Suy ra: AM/AN=AB/AC
hay AM/AB=AN/AC
Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC
b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔIKB vuông tại K có
\(\widehat{MIA}=\widehat{KIB}\)
Do đó: ΔIMA\(\sim\)ΔIKB
Suy ra: IM/IK=IA/IB
=>IA/IB=IM/IK
=>IA/IM=IB/IK
Xét ΔAIB và ΔMIK có
IA/IM=IB/IK
\(\widehat{AIB}=\widehat{MIK}\)
Do đó: ΔAIB\(\sim\)ΔMIK
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔACN
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AN*AB và AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đòng dạng với ΔABC
c: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>S AMN/S ABC=(AM/AB)^2=(cos60)^2=1/4
=>S ABC=4*S AMN
16 tháng 6 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
=>góc ADE=góc ABC
16 tháng 6 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{NAM}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC(c-g-c)