a^4+16>=2a^3+8a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2017
\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow2a^3+8a-a^4-16\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^3-a^4\right)+\left(8a-16\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^3\left(a-2\right)+8\left(a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\le0\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)
TA THẤY : \(\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow2a^3+8a\le a^4+16\left(dpcm\right)\)
DẤU " = " XẢY RA KHI X = 2
TK CHO MK NKA !!!
23 tháng 7 2017
Gỉa sử \(a^4+16\ge2a^3+8a\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
Ta thấy \(\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\forall a\)nên giả sử là đúng
Vậy \(a^4+16\ge2a^3+8a\)
6 tháng 5 2017
Ta có:a4+16-2a3-8a
=(a4-8a2+16)-(2a3-8a2+8a)
=(a2-4)2-2a(a-2)2
=(a-2)2[(a+2)2-2a]
=(a-2)2(a2+4a+4-2a)
=(a-2)2(a2+2a+4)
=(a-2)2[(a+1)2+3]\(\)\(\ge\)0 với mọi a
=>a4+16-2a3-8a \(\ge\)0
<=>a4+16\(\ge\)2a3+8a
CE
2
9 tháng 5 2018
a)\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)(luôn đúng)
=>đpcm
9 tháng 5 2018
Nhật Linh lm lun:))
\(a^2+2a+4=a^2+2a+1+3=\left(a+1\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)
TC
1
11 tháng 12 2019
\(\frac{a^2-5ab+4}{16-a^2}-\frac{2a}{2a^2+8a}\)
\(=\frac{a^2-5a+4}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}-\frac{2a}{2a\left(a+4\right)}\)
\(=\frac{a^2-5a+4-\left(4-a\right)}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}\)
\(=\frac{a^2-4a}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}=\frac{a\left(a-4\right)}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}=\frac{-a}{4+a}\)
PS:Quy đồng sai chỗ nào tự coi lại nhá
8 tháng 5 2018
chiều dài tấm vải chính bằng tổng số mét vải đã bán (vì ở đề bài nói rằng ngày 3 bán nốt 40m)
TN
8 tháng 5 2018
a)\(a^4+16\ge2a^3+8a\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(\left(a+1\right)^2+3\right)\ge0\)*Luôn đúng*
\("="\Leftrightarrow a=2\)
b)Cô si: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)
Nhân theo vế 2 BĐT trên ta đc ĐPCM
\("="\Leftrightarrow a=b\)
8 tháng 8 2018
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\\ Đặt\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=4k\end{matrix}\right.\\ ThayvàoA,tacó:\)
\(A=\dfrac{2a-5b}{a-3b}-\dfrac{4a+b}{8a-2b}\\ \Leftrightarrow=\dfrac{2\cdot3k-5\cdot4k}{3k-3\cdot4k}-\dfrac{4\cdot3k+4k}{8\cdot3k-2\cdot4k}\\ =\dfrac{6k-20k}{3k-12k}-\dfrac{12k+4k}{24k-8k}\\ =\dfrac{14k}{9k}-\dfrac{16k}{16k}\\ =\dfrac{14}{9}-1\\ =\dfrac{5}{9}\)
chưng minh rằng ^ mọi a
Ta có : \((a^4+16)− ( 2 a ^3 + 8 a )\)
\(a ^4 + 16 − 2 a ^3 − 8 a\)
\(a ^4 + 16 − 2 ^3 − 8 a + 8 a ^2 − 8 a ^2\)
\((a^4-8a^2+16)-(2^3-8a^2+8a)\)
\(\left(a^2-4\right)^2-2a\left(a-2\right)^2\)
\(\left(a+2\right)^2\left(a-2\right)^2-2a\left(a-2\right)^2\)
\(\left(a-2\right)^2\left[\left(a+2\right)^2-2a\right]^{ }\)
\(( a − 2 ) 2 ( a ^2 + 4 a + 4 − 2 a )\)
\(( a − 2 ) ^2 ( a ^2 + 2 a + 4 )\)
\(( a − 2 ) ^2 [ ( a ^2 + 2 a + 1 ) + 3 ]\)
\(( a − 2 ) ^2 [ ( a + 2 ) ^2 + 3 ]\)
\(Vì\) \( ( a − ^2 ) 2 [ ( a + 2 ) ^2 + 3 ] ≥ 0\)
\( ( a ^4 + 16 ) − ( 2 a ^3 + 8 a ) ≥ 0\)
\(a ^4 + 16 ≥ 2 a ^3 + 8 a ( đ p c m )\)