Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G
a) Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆CEG
b) Chứng minh: DA.EG = CG.DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC^2 = HE.H
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1
a: Xét ΔEDA và ΔEGC có
\(\widehat{EDA}=\widehat{EGC}\)(hai góc so le trong, AD//CG)
\(\widehat{DEA}=\widehat{GEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDA~ΔEGC
=>\(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EA}{EC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(ED\cdot DB=EG\cdot AD\)
b: Xét ΔHEG và ΔHCB có
\(\widehat{HEG}=\widehat{HCB}\)(hai góc so le trong, EG//BC)
\(\widehat{EHG}=\widehat{CHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEG~ΔHCB
=>\(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{EG}{CB}\)(3)
Xét ΔHGC và ΔHBA có
\(\widehat{HGC}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, AB//CG)
\(\widehat{GHC}=\widehat{BHA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHGC~ΔHBA
=>\(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{GC}{BA}\left(4\right)\)
Xét tứ giác BDGC có
BD//GC
DG//BC
Do đó:BDGC là hình bình hành
=>\(\widehat{DGC}=\widehat{DBC}\)
Xét ΔGEC và ΔBCA có
\(\widehat{GEC}=\widehat{BCA}\)(hai góc so le trong, EG//BC)
\(\widehat{EGC}=\widehat{CBA}\)(cmt)
Do đó: ΔGEC~ΔBCA
=>\(\dfrac{EG}{BC}=\dfrac{GC}{BA}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{HE}{HC}\)
=>\(HC^2=HE\cdot HA\)
12 tháng 7 2023
a: Xét ΔACB vuông tại A và ΔCEG vuông tại C có
góc ACB=góc CEG
=>ΔACB đồng dạng với ΔCEG
b: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔECG vuông tại C có
góc AED=góc CEG
=>ΔEAD đồng dạng với ΔECG
=>ED/EG=EA/EC=DA/DB
=>DA*EG=DB*DE
17 tháng 3 2020
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )