Cho DABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.a) Chứng minh: ∆ABH ∆CAH.b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC = AH2c) Chứng minh đường trung tuyế...

NV

Nguyễn Văn Sang

15 tháng 4 2022

Cho DABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.a) Chứng minh: ∆ABH ∆CAH.b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC = AH2c) Chứng minh đường trung tuyến CM của tam giác ABC đi qua trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 6 2023

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH

b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên AD*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC=AH^2

Đúng(0)

IL

iem là ling và iem cảm thấy iem rất...

6 tháng 6 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.b) Cho HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AB, DE.c) Chứng minh AD.AB = AE.AC và AM vuông góc DE.d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng 1/3 diện tích tứ giác BDEC.Mọi người giúp em với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

VN

Vuy năm bờ xuy

7 tháng 6 2021

a, Xét \(\Delta ABC\left(\perp A\right)\) và \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) có \(\widehat{B}\) chung

b,\(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) theo a

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)

\(=4.\left(4+9\right)\)

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\) (cm)

Áp dụng định lí py-ta-go trong \(\Delta ABH\):

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\left(cm\right)\)

Vì \(AH=DE=6cm\)

c, Xét \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) và \(\Delta DHA\left(\perp D\right)\) có \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta DHA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AD.AB=AH^2\) \(\left(1\right)\)

Tương tự \(\Delta EHA\sim\Delta HCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AE.AC=AH^2\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

-Chúc bạn học tốt-

Đúng(1)

VN

Vuy năm bờ xuy

7 tháng 6 2021

Kí hiệu: \(\sim\) này là đồng dạng nha

Đúng(0)

HK

Huyền khánh

28 tháng 4 2023

[ giúp mình nha ]

Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao . D,E là hình chiếu vuông góc của H trên AB , AC .
a, Chứng mình : Tam giác ABH đồng dạng CAH
b, Chứng minh : AD.AB=AE.AC-AH
c, Chứng minh : Đường trung tuyến CM của tam giác ABC đi qua trung điểm của HE

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 4 2023

a: Xét ΔABH và ΔCAH có

góc ABH=góc CAH

góc AHB=góc CHA

=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH

b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên AD*AB=AH^2

ΔACH vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AC=AH^2=AD*AB

Đúng(0)

DD

Đỗ ĐứcAnh

18 tháng 12 2020

Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC.

a. Chứng minh AD.AB=AE.AC

b. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M;MD) và (N;NE)

#Toán lớp 9

1

HP

Hồng Phúc

18 tháng 12 2020

Hình vẽ:

a, \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\), \(HD\perp AB\Rightarrow AD.AB=AH^2\)

\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), \(HE\perp AC\Rightarrow AE.AC=AH^2\)

\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

b, Ta cần chứng minh \(NE\perp DE;MD\perp DE\)

Ta có \(\Delta AHE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\)

Vì ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

Lại có \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{MDB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}=90^o\Rightarrow MD\perp DE\)

Tương tự \(NE\perp DE\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đúng(2)

HA

Hongg Anhh

30 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a)Tính AH biết HB = 4cm, HC =9cm. b)Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC c)Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH và CH, Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình thang vuông, tính diện tích của tứ giác DEKI.

#Toán lớp 9

0