-2022.74-2022.74-2022.27+2022
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TS
2
NM
3
NT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 5 2022
\(2022A=2022+2022^2+2022^3+2022^4+...+2022^{2018}\)
\(2021A=2022A-A=2022^{2018}-1\Rightarrow A=\dfrac{2022^{2018}-1}{2021}\)
\(\Rightarrow A< B\)
OC
0
TN
1
30 tháng 12 2022
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a^{2022}+b^{2022}}{c^{2022}+d^{2022}}=\dfrac{b^2k^{2022}+b^{2022}}{d^{2022}k^{2022}+d^{2022}}=\left(\dfrac{b}{d}\right)^{2022}\)
\(\dfrac{\left(a+b\right)^{2022}}{\left(c+d\right)^{2022}}=\dfrac{\left(bk+b\right)^{2022}}{\left(dk+d\right)^{2022}}=\left(\dfrac{b}{d}\right)^{2022}\)
=>\(\dfrac{a^{2022}+b^{2022}}{c^{2022}+d^{2022}}=\dfrac{\left(a+b\right)^{2022}}{\left(c+d\right)^{2022}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
Ta sẽ đi CM đẳng thức tổng quát:
\((C^1_{2n})^2-(C^2_{2n})^2+(C^3_{2n})^2-....+(C^{2n-1}_{2n})^2-(C^{2n}_{2n})^2=C^n_{2n}+1\) với $n$ lẻ.
Theo nhị thức Newton ta có:
\((x^2-1)^{2n}=C^0_{2n}-C^1_{2n}x^2+C^2_{2n}x^4-....-C^n_{2n}x^{2n}+...+C^{2n}_{2n}x^{4n}\). Trong này, hệ số của $x^{2n}$ là $-C^n_{2n}$
Tiếp tục sử dụng nhị thức Newton:
\((x^2-1)^{2n}=(x+1)^{2n}(x-1)^{2n}=(C^0_{2n}+C^1_{2n}+C^2_{2n}x^2+...+C^{2n}_{2n}x^{2n})(C^0_{2n}x^{2n}-C^1_{2n}x^{2n-1}+C^2_{2n}x^{2n-2}-...+C^{2n}_{2n})\). Trong này, hệ số của $x^{2n}$ là
\((C^0_{2n})^2-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
Do đó:
\(-C^n_{2n}=(C^0_{2n})^2-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
\(\Leftrightarrow -C^n_{2n}=1-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
\(\Leftrightarrow (C^1_{2n})^2-(C^2_{2n})^2+...-(C^2_{2n})^2=1+C^n_{2n}\)
Thay $n=1011$ ta có đpcm.
HD
So sánh
A = \(\dfrac{2022^{2023}+1}{2022^{2024}+1}\) và B = \(\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}\)
2
4 tháng 7 2023
Trước hết ta phải chứng minh \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Thật vậy, \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{a+ab}{b^2+b}\) và \(\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{\left(a+1\right)b}{\left(b+1\right)b}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\).
Mà theo giả thuyết là a < b nên \(\dfrac{a+ab}{b^2+b}< \dfrac{ab+b}{b^2+b}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Từ đây ta có:
\(B=\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}=\dfrac{2022^{2023}+2022}{2022^{2024}+2022}=\dfrac{2022^{2023}+2021+1}{2022^{2024}+2021+1}\)
Đặt \(A_1=\dfrac{2022^{2023}+2}{2022^{2024}+2}=\dfrac{2022^{2023}+1+1}{2022^{2024}+1+1}\), rõ ràng \(A_1>A\).
Đặt \(A_2=\dfrac{2022^{2023}+3}{2022^{2024}+3}=\dfrac{2022^{2023}+2+1}{2022^{2024}+2+1}\), rõ ràng \(A_2>A_1\).
...
Đặt \(A_{2020}=\dfrac{2022^{2023}+2021}{2022^{2024}+2021}=\dfrac{2022^{2023}+2020+1}{2022^{2024}+2020+1}\), rõ ràng \(A_{2020}>A_{2019}\) và \(B>A_{2020}\).
Suy ra \(B>A_{2020}>A_{2019}>...>A_2>A_1>A\). Vậy A < B.
4 tháng 7 2023
Ta có A = \(\dfrac{2022^{2023}}{2022^{2024}}=\dfrac{1}{2022}\) ; B = \(\dfrac{2022^{2022}}{2022^{2023}}=\dfrac{1}{2022}\)
Mà \(\dfrac{1}{2022}=\dfrac{1}{2022}\)
Vậy A = B
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 2
Lời giải:
$b^2=ac\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}$
Đặt $\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=k\Rightarrow b=ak; c=bk$
Khi đó:
$\frac{a^{2022}+b^{2022}}{b^{2022}+c^{2022}}=\frac{a^{2022}+(ak)^{2022}}{b^{2022}+(bk)^{2022}}$
$=\frac{a^{2022}(1+k^{2022})}{b^{2022}(1+k^{2022})}=\frac{a^{2022}}{b^{2022}} (1)$
Và:
$(\frac{a+b}{b+c})^{2022}=(\frac{a+ak}{b+bk})^{2022}$
$=[\frac{a(k+1)}{b(1+k)}]^{2022}=(\frac{a}{b})^{2022}=\frac{a^{2022}}{b^{2022}}(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.
2
22 tháng 5 2022
`2022+2022:1/3+2022+2022:1/5`
`=2022+2022xx3+2022+2022xx5`
`=2022xx(1+3+1+5)`
`=2022xx10=20220`
-351828