Chứng minh:
A=55+54−8.53
chia hết cho 11?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WH
20 tháng 1 2018
a, gọi 3 STN liên tiếp là a, a+1, a+2
\(\Rightarrow\)tích 3 STN liên tiếp
= a.(a+1).(a+2)
=3a+3 chia hết cho 3
Vậy tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 3
WH
9 tháng 8 2020
Hoàng Việt Bách yêu cầu bn làm 1 câu hỏi khác theo yêu cầu mk ns trog phần tin nhắn nha !!! ! check tin nhắn bn ey !
DH
1
KN
17 tháng 4 2019
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{54}\right).2.3.4.5...54\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{54}\right).2.3.4.5...11.12...54\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A⋮5\\A⋮11\end{cases}}\)mà \(\left(5,11\right)=1\) nên \(A⋮55\left(đpcm\right)\)
MQ
0
13 tháng 2 2022
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
P
Chứng minh 55^(n + 1) - 55^2 chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Lời giải:
$55^{n+1}-55^2=55^2[55^{n-1}-1]=55^2(55-1)(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)$
$=54.55^2(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)\vdots 54$
Ta có đpcm.
15 tháng 9 2016
a) n3 - n
= n.(n2 - 1)
= n.(n - 1).(n + 1)
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6
=> n3 - n chia hết cho 6 (đpcm)
b) 55n+1 - 55n
= 55n.55 - 55n
= 55n.(55 - 1)
= 55n.54 chia hết cho 54 (đpcm)
PT
24 tháng 1 2021
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
PD
9
18 tháng 7 2018
\(55^{n+1}-55^n\)
\(=55^n.55-55^n\)
\(=55^n.\left(55-1\right)\)
\(=55^n.54\)
Ta có: \(54⋮54\)
\(\Rightarrow55^n.54⋮54\)
\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n⋮54\)
đpcm
18 tháng 7 2018
\(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=\left(5n+2\right)^2+2^2\)
\(=\left(5n+2+2\right).\left(5n+2-2\right)\)
\(=\left(5n+4\right).\left(5n\right)\)
Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
\(=5^3\left(25+5-8\right)=5^3.2.11\)
=> dpcm
\(A=5^5+5^4-8.5^3\)
\(A=5^5+5^4-2^3.5^3\)
\(A=5^5+5^4-10^3\)
\(A=3750-1000\)
\(A=2750\)chia hết \(11\) ( vì ( 2 + 5 ) - ( 7 + 0 ) = 0 chia hết 11 )