P
Chứng minh 55^(n + 1) - 55^2 chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
9
18 tháng 7 2018
\(55^{n+1}-55^n\)
\(=55^n.55-55^n\)
\(=55^n.\left(55-1\right)\)
\(=55^n.54\)
Ta có: \(54⋮54\)
\(\Rightarrow55^n.54⋮54\)
\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n⋮54\)
đpcm
18 tháng 7 2018
\(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=\left(5n+2\right)^2+2^2\)
\(=\left(5n+2+2\right).\left(5n+2-2\right)\)
\(=\left(5n+4\right).\left(5n\right)\)
Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
FL
6
5 tháng 6 2016
Giải
55^(n+1) -55^n
= 55^n.55 -55^n
=55^n( 55 - 1)
=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54)
5 tháng 6 2016
Giải:
Ta có ; 55^(n+1) -55^n
= 55^n.55 -55^n
=55^n( 55 - 1)
=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54)
TH
3
14 tháng 8 2016
\(55^{n+1}-55^n\)
\(=55^n.55-55^n.1\)
\(=55^n.\left(55-1\right)\)
\(=55^n.54\)
Vì có 54 trong tích
=> 55n . 54 chia hết cho 54
=> Điều phải chứng minh
NH
1
KW
21 tháng 6 2017
Ta có: \(55^{n+1}-55^n=55^n.55-55^n\)= \(55^n\left(55-1\right)=55^n.54\)
Mà \(55^n.54⋮54\)(luôn đúng) => \(55^{n+1}-55^n⋮54\)(ĐPCM)
FL
2
5 tháng 6 2016
Giải:
Ta có ; 55^(n+1) -55^n
= 55^n.55 -55^n
=55^n( 55 - 1)
=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54)
5 tháng 6 2016
Giải:
Ta có ; 55^(n+1) -55^n
= 55^n.55 -55^n
=55^n( 55 - 1)
=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54)
CS
2
TM
3 tháng 6 2016
Ta có:
55n+1-55n=55n(55-1)=55n.54 chia hết cho 54
Vậy 55n+1-55n chia hết cho 54 (đpcm)
3 tháng 6 2016
\(55^{n+1}-55^n=55^n\cdot\left(55-1\right)=55^n\cdot54\)chia hết cho 54 với mọi n là số tự nhiên.
DK
0
DK
0
Y
2
23 tháng 9 2015
55n+1-55n chia hết cho 54
= 55n.(551-1)
= 55n.54 chia hết cho 54
=> 55^n+1 -55^n chia hết cho 54 ( với mọi n thuộc N)
Lời giải:
$55^{n+1}-55^2=55^2[55^{n-1}-1]=55^2(55-1)(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)$
$=54.55^2(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)\vdots 54$
Ta có đpcm.