Cho a >= 4 b >=4 CMR: a2 + b2 + ab >= 6( a + b )
Cho em ý kiến cả dấu = xảy ra khi nào naaaa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1 tháng 4 2017
c) Áp dụng BĐT cô si cho 2 hai số dương \(a;b\) ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow a=b\)
PA
2 tháng 8 2017
b)
Đề: Cho a, b, c > 0 và abc = ab + bc + ca. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}\le\frac{3}{16}\)
~ ~ ~ ~ ~
\(abc=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\), ta có:
\(\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left[\frac{3}{2\left(a+c\right)}+\frac{3}{2\left(b+c\right)}+\frac{3}{2\left(a+b\right)}\right]\)
\(=\frac{3}{8}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(\le\frac{3}{32}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=\frac{3}{16}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
BD
1
TN
12 tháng 6 2017
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)
Bình 2 vế của pt do 2 vế dương ta có:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge\left(\sqrt{a+b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{ab}\ge0\) (luôn đúng)
Tức ta có điều phải cm
ML
8 tháng 8 2016
B2: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=2\\a+b+c=-2\end{cases}}\)
TH1: \(a+b+c=2\Rightarrow c=2-\left(a+b\right)\)
\(a^2+b^2+c^2=2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\left(2-a-b\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab-2\left(a+b\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\left(b-2\right)a+b^2-2b+1=0\)
Xem đây là một phương trình bậc hai ẩn a, tham số b.
Để tồn tại a thỏa phương trình trên thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2-4\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow b\left(3b-4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow0\le b\le\frac{4}{3}\)
Do vai trò của a, b, c là như nhau nên \(0\le a,b,c\le\frac{4}{3}\)
(hoặc đổi biến thành b và tham số a --> CM được a, rồi thay \(b=2-c-a\) sẽ chứng minh được c)
TH2: \(a+b+c=-2\) --> tương tự trường hợp 1 nhưng kết quả sẽ là
\(-\frac{4}{3}\le a,b,c\le0\)
Kết hợp 2 trường hợp lại, ta có đpcm.
17 tháng 3 2016
câu a dễ mà mình học lớp 6 thôi
do a>0 , b> 0 nên a , b là số nguyên dương
=> để a.b=1
thì a=1
b=1
=>(1+1).(1+1)
= 2.2
=4
4 =4
=> (a+1).(b+1) \(\ge\)
17 tháng 3 2016
bài 2 : đó là bất đẳng thức cô shi đó bạn dấu ''='' xảy ra khi a=b
Ta có: \(\left(a-4\right)\left(b-4\right)\ge0\Leftrightarrow ab+16\ge4\left(a+b\right)\)(1)
\(\left(a-4\right)\left(a+2\right)\ge0\Leftrightarrow a^2-2a-8\ge0\)
\(\left(b-4\right)\left(b+2\right)\ge0\Leftrightarrow b^2-2b-8\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-16\ge2\left(a+b\right)\)(2)
Cộng (1) với (2) vế với vế ta có:
\(a^2+b^2+ab\ge6\left(a+b\right)\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=4\).