cho tứ giác ABCD có gócB+gócD=180độ ,tia P/G AC của góc A C/M BC=CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JM
0
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 9 2023
Theo đề ta có:
\(\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{\widehat{B}}{4}=\dfrac{\widehat{C}}{6}=\dfrac{\widehat{D}}{8}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\) (tổng các góc trong tứ giác)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{\widehat{B}}{4}=\dfrac{\widehat{C}}{6}=\dfrac{\widehat{D}}{8}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{2+4+6+8}=\dfrac{360^o}{20}=18\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=18\cdot2=36^o\\\widehat{B}=18\cdot4=72^o\\\widehat{C}=18\cdot6=108^o\\\widehat{D}=18\cdot8=144^o\end{matrix}\right.\)
NB
28 tháng 6 2015
Hình thì bạn tự vẽ nha!
Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=AB vì AB<AD(gt) => AM< AD => M nằm giữa A,D
Bạn chứng minh tam giác ABC và tam giác AMC theo trường hợp góc cạnh góc rồi suy ra
CM=BC, gABC=gAMC(1). Tứ giác ABCD có góc A+gB+gC+gD=360 độ mà gA+gC=180
=> gB+gD=180 độ(2). Từ (1),(2)=> gD+gAMC=180 độ
gAMC+gDMC=180 độ ( 2 góc kề bù)
=> gD=gDMC=> tam giác DMC cân tại C
Mạt khác DC=MC, MC=BC=> DC=BC(đpcm)
2 tháng 2 2022
Bài 2:
a: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CFE}=60^0\\\widehat{AEB}=\widehat{CEF}=60^0\end{matrix}\right.\)
=>ΔCFE đều
b: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
BK
3 tháng 7 2021
Xét ▲ADC và ▲BCD có:
AD = BC ( gt )
AC = BD ( gt )
DC chung
=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )
=> góc D = góc C ( c.t.ứ )
cmtt ta đc góc A = Góc B
Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o
=> 2GócA+2GócD=360o
-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang
Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân
6 tháng 7 2019
a) Xét tam giác ABC có: AB=BC
=> Tam giác ABC cân tại B
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
Mặt khác : \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\) ( CA là phân giác góc C)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
mà hai góc này ở vị trị so le trong
=> AB//CD
=> ABCD là hình thang
b) Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm AC
=> BM là đường cao
Hay BM vuông AC
Mà AE vuông AC ( gt)
=> AE//BM
=> ABME là hình thang.
trên tia đối của tia BA lấy điểm B' sao cho góc BB'C=gócADC
tam giác AB'C có :BAC+AB'C+ACB'=180 độ
tam giác ACD có:DAC+D+ACD=180 độ
=>ACB'=ACD
xét tam giác AB'C và tam giác ADC có
B'AC=DAC
AC là cạnh chung
ACB'=ACD
do đó tam giác AB'C= tam giác ADC(g-c-g)
=>DC=B'C(2 cạnh tương ứng)(1)
ta có ABC+D=180 độ (gt)
ABC+B'BC=180 độ(kề bù)
=>góc D=B'BC
mà góc AB'C=D(tam giác AB'C=tam giác ADC)
=>góc B'BC=AB'C(= góc D)
=>tam giác BB'C cân tại C
=>BC=B'C(2)
từ (1) và (2) suy ra :
BC=DC( dpcm)